Число на Архимед (Ar): определение, формула и приложение във флуидната динамика

Научно обяснение на Числото на Архимед (Ar): дефиниция, формула и практични приложения във флуидната динамика за инженери и изследователи.

Числото на Архимед е кръстено на гръцкия Архимед и е едно от важните безразмерни числа във флуидната динамика при движение на твърди частици, капки или мехурчета в течности.

В динамиката на вискозните флуиди числото на Архимед (Ar) се използва, когато движението на флуидите се влияе от разликите в плътността. Това е безразмерно число, което характеризира съотношението на гравитационните (буoyantни) сили към вискозните сили и помага да се определи режимът на движение (вискозен, преходен или инерционен).

Връзката има формата:

A r = g L 3 ρ ℓ ( ρ - ρ ℓ ) μ 2 {\displaystyle \mathrm {Ar} ={\frac {gL^{3}\rho _{\ell }(\rho -\rho _{\ell })}{\mu ^{2}}}}

Алтернативно, ако използваме кинематичната вискозност ν = μ / ρ_ℓ, формулата може да се запише така:

• Ar = g L³ (ρ − ρ_ℓ) / (ρ_ℓ ν²)

където:

• g — ускорение на свободното падане (≈ 9.81 m/s²);
• L — характерна дължина (често диаметърът на частицата d), в метри (m);
• ρ — плътност на твърдата частица/капката (kg/m³);
• ρ_ℓ — плътност на течността/флуида (kg/m³);
• μ — динамична вискозност на течността (Pa·s = kg/(m·s));
• ν — кинематична вискозност (m²/s), ν = μ / ρ_ℓ;
• Ar — безразмерно число на Архимед (без единици).

Физичен смисъл и приложение

• Числото на Архимед измерва относителната сила на буйнантността (произтичаща от разликата в плътност) спрямо гасене от вискозността. Големи стойности на Ar означават, че инерционните/буoyantните сили доминират; малки стойности — че вискозните сили са значими.
• Използва се при анализ на утаяване и подемане на частици, скорост на издигане на мехурчета и капки, проектиране на флуидизирани легла, сепаратори и при оценка на режимите на движение (ламинарен/тurbулентен около частицата).
• В комбинация с други безразмерни числа (напр. Рейнолдс) се прилагат емпирични коррелации за коефициент на съпротивление и за изчисляване на краен/пределен скорост на движение на частици във флуид.

Примерно изчисление

За твърда частица с диаметър d = 1 mm, плътност ρ = 2500 kg/m³, във вода (ρ_ℓ = 1000 kg/m³, μ = 1·10⁻³ Pa·s) имаме:

• Ar ≈ g d³ ρ_ℓ (ρ − ρ_ℓ) / μ² ≈ 9.81·(1·10⁻³)³·1000·1500 / (1·10⁻³)² ≈ 1.5·10⁴.

Тази стойност показва, че при тези условия инерционните и буoyantните сили не са пренебрежими спрямо вискозните.

Връзка с терминална скорост и Рейнолдс

• При силно вискозен (Стокс) режим (много малки числа и ламинарен поток около сфера) терминалната скорост на сферата е дадена от закона на Стокс: v_t = ( (ρ − ρ_ℓ) g d² ) / (18 μ). В този случай безразмерният Рейнолдс на частицата Re_t = ρ_ℓ v_t d / μ дава проста връзка с Ar: Re_t = Ar / 18.
• За по-големи Re се използват емпирични коррелации (напр. Schiller–Naumann и др.), които свързват Re, Ar и коефициента на съпротивление C_d и позволяват изчисление на терминалната скорост чрез числено решение.

Практични бележки и ограничения

• Числото на Архимед описва специфичен баланс сили при свободно движение на отделни частици/капки в еднороден флуид. При висока концентрация на частици, междупартикуларни взаимодействия или силно нестационарни потоци приложимостта на простите коррелации намалява.
• При смяна на дефиницията на характерната дължина L (напр. радиус вместо диаметър) трябва да се внимава с факторите в формулата.
• Числото Ar е полезно за класификация и първоначална оценка, но точните стойности на скоростите и силите често изискват експериментални или числени корекции.

Обобщено: Ar е ключов параметър при анализ на утаяване, флуидизация, повдигане на мехурчета и др., тъй като описва относителната важност на буoyantните спрямо вискозните сили и служи като вход за емпирични и теоретични коррелации при определяне на режимите на движение и терминални скорости.

Въпроси и отговори

В: Какво е числото на Архимед?

В: Кой е Архимед?

В: Какво представлява Ar?

В: Каква е връзката между Ar и други променливи?

В: Как може да се използва Ar?

В: Възможно ли е да се изчисли Ar?

Търсене по буква