Имагинерно число | числа, които се получават от комбинирането на реално число с имагинерна единица
Имагинерните числа са числа, които се получават от комбинирането на реално число с имагинерна единица, наречена i, където i се определя като 
. Те се дефинират отделно от отрицателните реални числа, тъй като представляват квадратен корен от отрицателно реално число (вместо от положително реално число). Това не е възможно при реалните числа, тъй като няма реално число, което да се умножи по себе си, за да се получи отрицателно число (например 
и 
). Множеството на имагинерните числа понякога се обозначава с буквата 
.
Един от начините да мислим за въображаемите числа е да кажем, че за отрицателните числа те са това, което отрицателните числа са за положителните числа. Ако кажем "отиди на изток с -1 миля", това е същото, както ако бяхме казали "отиди на запад с 1 миля". Ако кажем "отиди на изток с i мили", това означава същото, както ако бяхме казали "отиди на север с 1 миля". По същия начин, ако кажем "отиди на изток с -i миля", това означава същото, както ако бяхме казали "отиди на юг с 1 миля".
Добавянето също е лесно. Ако кажем "отиди на изток с 1 + i мили", това означава същото, както ако бяхме казали "отиди на изток с една миля и на север с една миля".
Умножаването на две имагинерни числа е подобно на умножаването на положително число с отрицателно. Ако кажем "отиди на изток на 2 × -3 мили", това означава "завърти се наобратно (така че сега да си обърнат на запад) и измина 2 × 3 = 6 мили". Въображаемите числа работят по същия начин, с изключение на това, че можете да се завъртите частично. Ако кажем "на изток с 2×3i мили", това означава същото, както ако бяхме казали "завъртете се, докато се обърнете на север, и след това изминете 2×3 = 6 мили".
Изваждане на числа като 5 - 9 е било невъзможно, докато не са били измислени отрицателните числа, както е било невъзможно да се вземе корен квадратен от отрицателно число, докато не са били измислени въображаемите числа. Квадратният корен на 9 е 3, но квадратният корен на -9 не е -3. Това е така, защото -3 x -3 = +9, а не -9. Дълго време изглеждаше, че няма отговор на въпроса за квадратния корен от -9.
Ето защо математиците са измислили имагинерното число i и са казали, че то е главният корен от -1. Квадратният корен от -1 не е реално число, така че тази дефиниция създава нов тип число, точно както дробта създава числа като 2/3, които не са броими числа като 4 или 10, а отрицателните числа създават числа, които са по-малки от 0. Понякога математиците изглеждат доста удобни, когато използват толкова необичайно число, но името въображаемо не бива да ви заблуждава, защото i е също толкова валидно число, колкото 3 или 145 379.
Това число е използвано в много области на науката и техниката. Например електроинженерите се нуждаят от i, за да разберат как ще работи една електрическа верига, когато я проектират (електроинженерите използват j вместо i, за да избегнат объркване със символа за ток). Някои клонове на физиката, като квантовата физика и физиката на високите енергии, използват i толкова често, колкото и всяко друго обикновено число. Много от уравненията в света просто не могат да бъдат решени без i.
Въображаемите числа могат да се смесват с числа, които са ни по-познати. Например реално число като 2 може да се добави към въображаемо число като 3i, за да се получи 2+3i. Тези видове смесени числа са известни като комплексни числа.
Свързани страници
- Комплексна равнина
- Джероламо Кардано
Въпроси и отговори
В: Какво е въображаемо число?
О: Въображаемото число е комбинация от реално число и въображаемата единица, наречена i, където i е дефинирано като i^2=-1.
В: По какво се различават имагинерните числа от отрицателните реални числа?
О: Въображаемите числа се дефинират отделно от отрицателните реални числа по това, че те са квадратен корен от отрицателно реално число (вместо от положително реално число). Това не е възможно при реалните числа, тъй като няма реално число, което да се умножи по себе си, за да се получи отрицателно число.
Въпрос: Какво означава, когато казваме "отидете на изток на -i мили"?
О: Когато кажем "отиди на изток на -i миля", това означава същото, както ако бяхме казали "отиди на юг на 1 миля".
В: Как се събират две въображаеми числа?
О: За да съберете две въображаеми числа, можете да кажете "отиди на изток с една миля и на север с една миля". Умножаването на две имагинерни числа е подобно на умножаването на положително число с отрицателно число.
В: Какво представляват комплексните числа?
О: Комплексните числа са смесени числа, съставени от реални и въображаеми компоненти, като например 2+3i. Те се създават, когато съберете реален и въображаем компонент.
В: В кои области математиците използват понятието въображаема единица?
О: Математиците използват понятието въображаема единица в много области на науката и техниката, като електротехника, квантова физика, физика на високите енергии и др. То се използва и в уравнения, които не могат да бъдат решени без него.
