Хипербола
Хиперболата е вид конично сечение. Подобно на другите три вида конични сечения - параболи, елипси и окръжности - тя е крива, образувана от пресичането на конус и равнина. Хиперболата се получава, когато равнината пресече двете половини на двоен конус, създавайки две криви, които изглеждат точно една като друга, но се отварят в противоположни посоки. Това се получава, когато ъгълът между оста на конуса и равнината е по-малък от ъгъла между линия от страната на конуса и равнината.
Хиперболите се срещат на много места в природата. Например обект в отворена орбита около друг обект, който никога не се връща, може да се движи във формата на хипербола. На слънчевия часовник пътят, който върхът на сянката следва с течение на времето, е хипербола.
Една от най-известните хиперболи е графиката на уравнението f ( x ) = 1 / x {\displaystyle f(x)=1/x} 
.
Хиперболата е пресечната точка между двете половини на двоен конус и равнина.
Определения и уравнения
Двете несвързани криви, които образуват хиперболата, се наричат рамена или разклонения.
Двете точки, в които разклоненията са най-близо едно до друго, се наричат върхове. Линията между тези две точки се нарича напречна ос или главна ос. Средната точка на напречната ос е центърът на хиперболата.
На големи разстояния от центъра разклоненията на хиперболата се доближават до две прави линии. Тези две линии се наричат асимптоти. С увеличаване на разстоянието от центъра хиперболата се приближава все повече до асимптотите, но никога не ги пресича.
Свързващата или второстепенната ос е перпендикулярна на напречната ос или е под прав ъгъл спрямо нея. Крайните точки на съединителната ос са на височината, където отсечката, която пресича върха и е перпендикулярна на напречната ос, пресича асимптотите.
Хипербола с център в началото на декартовата координатна система, което е точката (0,0), и с напречна ос по оста x може да се запише като уравнение
x 2 a 2 - y 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {x^{2}}{a^{2}}}-{\frac {y^{2}}{b^{2}}}=1.} 
a е разстоянието между центъра и даден връх. Дължината на напречната ос е равна на 2a. b е дължината на перпендикулярна отсечка от връх до асимптота. Дължината на конюгираната ос е равна на 2b.
Двата клона на горния тип хипербола се отварят наляво и надясно. Ако клоните се отварят нагоре и надолу и напречната ос е по оста y, тогава хиперболата може да се запише като уравнение
y 2 a 2 - x 2 b 2 = 1. {\displaystyle {\frac {y^{2}}{a^{2}}}-{\frac {x^{2}}{b^{2}}}=1.} 
Графика на хипербола (червени криви). Асимптотите са показани със сини прекъснати линии. Центърът е означен като C, а двата върха са разположени на -a и a. Фокусите са означени като F1 и F2.
Хиперболична траектория
Хиперболична траектория е траекторията, следвана от обект, когато скоростта му е по-голяма от скоростта на бягство на планета, спътник или звезда. Това означава, че орбиталният му ексцентрицитет е по-голям от 1. Например метеоритите се приближават по хиперболична траектория, а междупланетните космически сонди напускат по такава.
Въпроси и отговори
В: Какво представлява хиперболата?
О: Хиперболата е вид конично сечение, което представлява крива, образувана от пресичането на конус и равнина. Тя се образува, когато равнината пресече двете половини на двоен конус, създавайки две криви, които изглеждат точно една като друга, но се отварят в противоположни посоки.
Въпрос: Как се създава хипербола?
О: Хипербола се получава, когато равнината пресича двете половини на двоен конус, създавайки две криви, които изглеждат точно като една друга, но са отворени в противоположни посоки. Това се получава, когато ъгълът между оста на конуса и равнината е по-малък от ъгъла между линия от страната на конуса и равнината.
Въпрос: Къде можем да намерим примери за хиперболи в природата?
О: Хиперболи могат да се намерят на много места в природата. Например обект в отворена орбита около друг обект - когато никога не се връща - може да се движи във формата на хипербола. На слънчевия часовник пътят, който върхът на сянката следва с течение на времето, също има формата на хипербола.
Въпрос: Кое уравнение описва един добре познат пример за хипербола?
О: Един добре познат пример за уравнение, описващо хипербола, е f(x)=1/x .
В: Кои са някои други видове конични сечения освен хиперболата?
О: Други видове конични отсечки включват параболи, елипси и окръжности.
В: По какво се различават тези различни видове?
О: Параболите са U-образни криви с една върхова точка; елипсите са овални фигури с две фокусни точки; кръговете нямат върхови или фокусни точки; и накрая, хиперболите имат две отделни криви линии, които се отварят навън от централната им точка под различни ъгли.
