Давид Хилберт

Давид Хилберт (23 януари 1862 г., Кьонигсберг, Прусия - 14 февруари 1943 г., Гьотинген, Германия) е немски математик, логик и философ на математиката. Широко разпространено е мнението, че той е един от най-влиятелните и най-великите математици на XIX и XX век.

Хилберт открива и развива редица фундаментални идеи в много области. Той работи върху теорията на инвариантите, аксиомизацията на геометрията и понятието за Хилбертово пространство. Това е една от основите на функционалния анализ. Хилберт и неговите ученици предоставят голяма част от математиката, необходима за квантовата механика и общата теория на относителността. Той е един от основоположниците на теорията на доказателствата и на математическата логика. Той е и един от първите, които правят разлика между математика и метаматематика, и горещо защитава теорията на множествата и безкрайните числа на Георг Кантор.

Дейвид Хилбърт. Снимката е направена през 1912 г.

Гьотингенската школа

През 1895 г. Хилберт става председател на катедрата по математика в университета в Гьотинген, който по това време е най-добрият изследователски център по математика в света. Той остава там до края на живота си. Сред учениците му са: Херман Вайл, шампионът по шахмат Емануел Ласкер, Ернст Зермело и Карл Густав Хемпел. Джон фон Нойман е негов асистент. В университета в Гьотинген Хилберт е заобиколен от социален кръг, в който влизат някои от най-значимите математици на XX век, като Еми Ноетер и Алонзо Чърч.

Аксиоми и проблеми

Аксиомите на Хилберт

Текстът Grundlagen der Geometrie (Основи на геометрията) е публикуван от Хилберт през 1899 г. В него се предлага формален набор, аксиомите на Хилберт, вместо традиционните аксиоми на Евклид. С тях се избягват слабостите в тези на Евклид, чиито трудове по това време все още се използват textbmathematics е представянето от него през 1900 г. на набор от задачи, които определят посоката на голяма част от математическите изследвания през XX век.

На Международния конгрес на математиците в Париж през 1900 г. той излага редица нерешени проблеми. Това се смята за най-успешната и задълбочено обмислена компилация от нерешени проблеми, създадена някога от отделен математик. По-късно той разширява списъка си до 23 проблема.

Програмата на Хилберт

През 1920 г. той изрично предлага изследователски проект в областта на метаматематиката, който става известен като програмата на Хилберт. Той иска математиката да бъде формулирана върху солидна и пълна логическа основа. Вярваше, че по принцип това може да се постигне, като се покаже, че:

Цялата математика произтича от правилно избрана крайна система от аксиоми; и
Че някоя такава система от аксиоми е доказуемо непротиворечива.

Изглежда, че той е имал както технически, така и философски причини да формулира това предложение.

Физика

След 1912 г. Хилберт се насочва към физиката. По това време той работи в областта на общата теория на относителността и математическата физика. Работата му в тези области също е важна.

Свързани страници

Парадоксът на Хилберт за "Гранд хотел", размисъл за странните свойства на безкрайното, често се използва в популярните разкази за безкрайните кардинални числа.

Въпроси и отговори

В: Кой е Дейвид Хилбърт?

О: Дейвид Хилбърт е немски математик, логик и философ на математиката.

В: С какво е известен Дейвид Хилбърт?

О: Дейвид Хилбърт е смятан за един от най-влиятелните и най-великите математици на XIX и XX век. Той открива и развива редица фундаментални идеи в много области, включително теорията на инвариантите, аксиомизацията на геометрията и понятието за Хилбертово пространство, което е една от основите на функционалния анализ. Той допринася и за теорията на доказателствата и математическата логика и е един от основателите на тези области.

Въпрос: Какво е Хилбертово пространство?

О: Хилбертовото пространство е понятие, разработено от Дейвид Хилбърт, и е една от основите на функционалния анализ. Това е вид пространство, което има определени свойства, свързани с неговите измерения и вътрешно произведение.

Въпрос: Какъв е приносът на Хилберт към квантовата механика и общата теория на относителността?

О: Дейвид Хилбърт и неговите ученици предоставиха голяма част от математиката, необходима за квантовата механика и общата теория на относителността. По-конкретно, Хилберт е допринесъл за развитието на математиката на теориите на квантовата механика и общата относителност.

В: Какво е теория на доказателствата?

О: Теорията на доказателствата е дял от математическата логика, който изучава природата на математическите доказателства. Дейвид Хилбърт е един от основателите на теорията на доказателствата и допринася за нейното развитие.

В: Каква е разликата между математиката и метаматематиката?

О: Дейвид Хилбърт е един от първите хора, които правят разлика между математика и метаматематика. Математиката се занимава с изучаването на математическите системи и техните свойства, докато метаматематиката се занимава с изучаването на свойствата на самите математически системи.

Въпрос: Каква е позицията на Хилбърт по отношение на теорията на множествата и безкрайните числа на Георг Кантор?

О: Дейвид Хилбърт е бил привърженик на теорията на множествата и безкрайните числа на Георг Кантор. Той горещо защитава идеите на Кантор в тези области.