Хилбертово пространство
Хилбертовото пространство е математическо понятие, което обхваща извънмерното използване на Евклидовото пространство - т.е. пространство с повече от три измерения. Хилбертовото пространство използва математиката на две и три измерения, за да се опита да опише какво се случва в повече от три измерения. Наречено е на името на Дейвид Хилбърт.
Векторната алгебра и изчислението са методи, които обикновено се използват в двумерната Евклидова равнина и тримерното пространство. В хилбертовите пространства тези методи могат да се използват с всеки краен или безкраен брой измерения. Пространството на Хилберт е векторно пространство, което има структурата на вътрешно произведение, позволяващо да се измерват дължини и ъгли. Хилбертовите пространства трябва също така да са пълни, което означава, че трябва да съществуват достатъчно граници, за да работи смятането.
Първите хилбертови пространства са изследвани през първото десетилетие на 20-ти век от Давид Хилберт, Ерхард Шмидт и Фригис Риеш. Джон фон Нойман пръв измисля името "Хилбертово пространство". Методите на Хилбертовите пространства имат голямо значение за функционалния анализ.
Хилбертовите пространства се срещат често в математиката, физиката и инженерството, често като безкрайномерни пространства от функции. Те са особено полезни за изучаване на частни диференциални уравнения, квантова механика, анализ на Фурие (който включва обработка насигнали и пренос на топлина). Пространствата на Хилберт се използват в теорията на ергодиката, която е математическата основа на термодинамиката. Всички нормални евклидови пространства също са хилбертови пространства. Други примери за Хилбертови пространства включват пространства на квадратно интегрируеми функции, пространства на последователности, пространства на Соболев, съставени от обобщени функции, и пространства на Харди на холоморфни функции.
Хилбертовите пространства могат да се използват за изучаване на хармоници на вибриращи струни.
Въпроси и отговори
В: Какво е Хилбертово пространство?
О: Хилбертовото пространство е математическа концепция, която използва математиката на две и три измерения, за да се опита да опише какво се случва в по-големи от три измерения. Това е векторно пространство със структура на вътрешно произведение, което позволява да се измерват дължини и ъгли, а също така трябва да е пълно, за да работи смятането.
Въпрос: Кой дава името на концепцията за Хилбертовите пространства?
О: Концепцията за Хилбертовите пространства е изследвана за първи път в началото на 20-ти век от Давид Хилберт, Ерхард Шмидт и Фригис Риес. Джон фон Нойман е този, който измисля името "Хилбертово пространство".
Въпрос: Какви са някои приложения на Хилбертовите пространства?
О: Пространствата на Хилберт се използват в много области като математика, физика, инженерство, функционален анализ, частни диференциални уравнения, квантова механика, анализ на Фурие (който включва обработка на сигнали и пренос на топлина), ергодична теория (математическата основа на термодинамиката), квадратно-интегрируеми функции, последователности, пространства на Соболев, съставени от обобщени функции, пространства на Харди на холоморфни функции.
Въпрос: Всички нормални евклидови пространства считат ли се също за хилбертови пространства?
О: Да - всички нормални евклидови пространства също се считат за хилбертови пространства.
Въпрос: С какво Хилбертовите пространства са допринесли за функционалния анализ?
О.: Използването на Хилбертовите пространства има голямо значение за функционалния анализ, като предоставя нови методи за изследване на проблеми, свързани с тази област.
Въпрос: Какъв вид математика трябва да се познава, когато се работи с Хилбертово пространство?
О: Векторната алгебра и изчисленията обикновено се използват при работа с двумерна Евклидова равнина или тримерно пространство; тези методи обаче могат да се използват и при всеки краен или безкраен брой измерения, когато се работи с Хилбертово пространство.
