Жозеф-Луи Лагранж (роден като Джузепе Лодовико [Луиджи] Лагранжа, Торино, Пиемонт, 25 януари 1736 г. - Париж, 10 април 1813 г.) е математик и астроном. Според един авторитет той е "най-великият математик на XVIII век". Роден в италианско семейство, Лагранж изучава първоначално правни и военни науки, но се посвещава изцяло на математиката и бързо става един от водещите учени на своето време.

Биография и кариера

Част от живота си прекарва в Прусия, а друга част - във Франция. По препоръка на Ойлер и д'Алембер през 1766 г. Лагранж наследява Ойлер като директор по математика в Пруската академия на науките в Берлин. Той остава там повече от двадесет години, като създава голям обем от трудове и печели няколко награди на Френската академия на науките. По време на революционните събития във Франция се установява във Франция, където става член на институтите и академиите и продължава активната си научна дейност до края на живота си.

Научни приноси

Лагранж има изключително широк спектър на изследвания — от математическия анализ и теорията на числата до класическата и небесната механика. Сред най-значимите му постижения са:

  • Аналитична механика: Трактатът на Лагранж по аналитична механика, публикуван за първи път през 1788 г., е най-доброто разглеждане на класическата механика след Нютон. В него механиката се представя напълно в аналитична форма чрез обобщени координати и лагранжова функция (L = T − V). Методите и формулировките в този труд премахват излишните диаграми и дават универсален инструмент за математическия анализ на физическите системи.
  • Уравнения на Ейлер–Лагранж и вариационно исчисление: Лагранж формулира условията за екстремуми на функционали, които днес са известни като уравненията на Ейлер–Лагранж — основен инструмент в теорията на вариациите и механиката.
  • Лагранжови множители: Методът на лагранжовите множители за проблеми с ограничения е стандартен в оптимизацията и приложната математика.
  • Теория на уравненията и алгебра: Работи по теориите за решаване на алгебрични уравнения (лагранжови резолвенти), които полагат основи за по-късни развития в алгебрата и идеите, довели до теорията на Галуа.
  • Теория на числата: Лагранж доказва важни твърдения в теорията на числата, най-известно сред които е теоремата за четири квадрата (всяко цяло число може да се представи като сума от четири квадрата).
  • Интерполация: Формулата на Лагранж за полиномна интерполация е широко използвана при числени изчисления и анализ.
  • Небесна механика и точките на Лагранж: В изследванията си върху трите тела Лагранж установява съществуването на седем точки на относително равновесие; днес четири от тях (пет основни) носят името на Лагранж — особено известни са трите и петите точки, приложими в астрофизиката и космическите мисии (Lagrange точки).

Стил и методи

Лагранж налага аналитичен, алгебричен подход: предпочита да извежда резултатите чрез чисти изчисления и редукции, а не чрез геометрични построения. Това позволи общото формулиране на физичните закони и улесни по-нататъшната абстракция — влияние, което се усеща през XIX век в работите на Поасан, Хамилтън и други.

Влияние и признание

Работите на Лагранж оформят основата на голяма част от модерната математическа физика и приложната математика. Неговите идеи намират приложения в механиката, астрономията, инженерството и числените методи. За приноса си той е почетен член на множество академии и институции и е носител на значими научни отличия.

Избрани трудове

  • Mécanique analytique (1788) — основен труд по аналитична механика.
  • Различни статии и мемоари по небесна механика, теория на числата и анализ, публикувани в академични сборници и журнали на европейските академии на науките.

Жозеф-Луи Лагранж остава ключова фигура в историята на математиката — ученият, който свързва аналитичното мислене с класическата механика и поставя принципи, използвани и развивани от следващите поколения учени.