Архимедово тяло
В геометрията Архимедовото твърдо тяло е изпъкнала форма, съставена от многоъгълници. Това е полиедър със следните свойства:
- Всяко лице е съставено от правилен многоъгълник
- Всички ъгли на фигурата изглеждат еднакво
- Формата не е нито платоново твърдо тяло, нито призма, нито антипризма.
В зависимост от начина, по който са преброени, има тринадесет или петнадесет такива форми. Две от тези фигури имат две версии, които не могат да бъдат конгруентни чрез завъртане. Архимедовите тела са наречени на древногръцкия математик Архимед, който вероятно ги открива през III в. пр. н. е. Съчиненията на Архимед са изгубени, но Пап от Александрия ги обобщава през IV век. По време на Ренесанса художниците и математиците оценяват чистите форми и преоткриват всички тези форми. Йоханес Кеплер вероятно е завършил това търсене около 1620 г.
За построяването на Архимедово тяло са необходими поне два различни многоъгълника.
Усеченият икосаедър прилича на футболна топка. Той е съставен от 12 равностранни петоъгълника и 20 правилни шестоъгълника. Той има 60 върха и 90 ръба. Той е Архимедово твърдо тяло
Свойства
- Архимедовите тела са съставени от правилни многоъгълници, поради което всички ръбове са с еднаква дължина.
- Всички Архимедови твърди тела могат да се получат от Платонови твърди тела чрез "отрязване на ръбовете" на Платоновото твърдо тяло.
- Видът на многоъгълниците, които се срещат в един ъгъл ("връх"), характеризира както архимедовото, така и платоновото твърдо тяло.
Връзка с платоновите тела
Платоновите твърди тела могат да се превърнат в Архимедови твърди тела, като се спазват редица правила за тяхното конструиране.
Твърдите тела на Архимед могат да бъдат конструирани като генераторни позиции в калейдоскоп
Списък на Архимедовите тела
По-долу е даден списък на всички Архимедови тела
| Изображение | Име | Лица | Тип | Ръбове | Върхове |
|
| Усечен тетраедър | 8 | 4 триъгълника 4 шестоъгълника | 18 | 12 |
|
| 14 | 8 триъгълника 6 квадрата | 24 | 12 | |
|
| Орязан куб | 14 | 8 триъгълника 6 осмоъгълника | 36 | 24 |
|
| Усечен октаедър | 14 | 6 квадрата 8 шестоъгълника | 36 | 24 |
|
| Ромбикубоктаедър | 26 | 8 триъгълника 18 квадрата | 48 | 24 |
|
| Усечен кубоктаедър | 26 | 12 квадрата 8 шестоъгълника 6 осмоъгълника | 72 | 48 |
|
| Кубче (2 огледални версии) | 38 | 32 триъгълника 6 квадрата | 60 | 24 |
|
| Икосидодекаедър | 32 | 20 триъгълника 12 петоъгълника | 60 | 30 |
|
| Усечен додекаедър | 32 | 20 триъгълника 12 декагона | 90 | 60 |
|
| Усечен икосаедър | 32 | 12 петоъгълника 20 шестоъгълника | 90 | 60 |
|
| Ромбикозидодекаедър | 62 | 20 триъгълника30 квадрата12 | 120 | 60 |
|
| Усечен икосидодекаедър | 62 | 30 квадрата 20 шестоъгълника 12 декагона | 180 | 120 |
|
| Додекаедър (2 огледални версии) | 92 | 80 триъгълника 12 петоъгълника | 150 | 60 |
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво е Архимедово твърдо тяло?
О: Архимедовото твърдо тяло е изпъкнала форма, съставена от многоъгълници, която има свойствата всяко лице да е правилен многоъгълник, всички ъгли да изглеждат еднакво и да не е платоново твърдо тяло, призма или антипризма.
Въпрос: Колко са архимедовите твърди тела?
О: В зависимост от начина на преброяване има тринадесет или петнадесет Архимедови тела.
В: Кой е открил Архимедовите твърди тела?
О: Архимедовите твърди тела са наречени на древногръцкия математик Архимед, който вероятно ги е открил през III в. пр.
В: Какво прави Пап от Александрия с трудовете на Архимед?
О: През IV в. Пап от Александрия обобщава трудовете на Архимед за Архимедовите тела.
В: Защо художниците и математиците преоткриват Архимедовите тела през Ренесанса?
О: По време на Ренесанса художниците и математиците ценят чистите форми, а Архимедовите тела се смятат за чисти форми.
В: Кога Йоханес Кеплер завършва търсенето на всички архимедови тела?
О: Йоханес Кеплер вероятно е завършил търсенето на всички архимедови тела около 1620 г.
В: Какво е необходимо, за да се построи Архимедово твърдо тяло?
О: За построяването на Архимедово твърдо тяло са необходими поне два различни многоъгълника.
