Дискретна математика
Дискретната математика изучава математически структури, които са по-скоро дискретни, отколкото непрекъснати. За разлика от реалните числа, които се променят "плавно", дискретната математика изучава обекти като цели числа, графики и твърдения в логиката. Тези обекти не се променят плавно, а имат ясно изразени, разделени стойности. Поради това дискретната математика изключва теми от "непрекъснатата математика" като смятане и анализ. Дискретните обекти често могат да бъдат преброени с помощта на цели числа. Математиците казват, че това е клонът на математиката, който се занимава с преброими множества (множества, които имат същата кардиналност като подмножествата на естествените числа, включително рационалните числа, но не и реалните числа). Въпреки това не съществува точно, общоприето определение на термина "дискретна математика". В много случаи дискретната математика се описва не толкова чрез това, което се включва, колкото чрез това, което се изключва: непрекъснато променящи се величини и свързани с тях понятия.
Множеството от обекти, изучавани в дискретната математика, може да бъде крайно или безкрайно. Понякога терминът "крайна математика" се прилага за части от областта на дискретната математика, които се занимават с крайни множества, особено за областите, свързани с бизнеса.
Изследванията в областта на дискретната математика се разрастват през втората половина на ХХ век, отчасти поради развитието на цифровите компютри, които работят на дискретни стъпки и съхраняват данни в дискретни битове. Понятията и обозначенията от дискретната математика са полезни при изучаването и описването на обекти и проблеми в клонове на компютърните науки, като компютърни алгоритми, езици за програмиране, криптография, автоматизирано доказване на теореми и разработване на софтуер. На свой ред компютърните реализации са важни за прилагането на идеи от дискретната математика към реални проблеми, като например в изследването на операциите.
Въпреки че основните обекти на изследване в дискретната математика са дискретни обекти, често се използват и аналитични методи от непрекъснатата математика.
Подобни графики са сред обектите, изучавани от дискретната математика, поради интересните им математически свойства, полезността им като модели на реални проблеми и значението им за разработването на компютърни алгоритми.
Въпроси и отговори
В: Какво представлява дискретната математика?
О: Дискретната математика е изучаването на математически структури, които са по-скоро дискретни, отколкото непрекъснати. Тя включва обекти като цели числа, графики и твърдения в логиката, които имат отделни, разделени стойности и не се променят плавно като реалните числа.
Въпрос: Кои теми изключва?
О: Дискретната математика изключва теми от "непрекъснатата математика", като например смятане и анализ.
В: Как могат да се броят дискретни обекти?
О.: Дискретните обекти често могат да бъдат преброени с помощта на цели числа.
В: Какво е определението за дискретна математика?
О: Математиците казват, че това е клонът на математиката, който се занимава с преброими множества (множества, които имат същата кардиналност като подмножества на естествените числа, включително рационални числа, но не и реални числа). Въпреки това не съществува точна и общоприета дефиниция на термина "дискретна математика". В много случаи тя се описва не толкова чрез това, което се включва, колкото чрез това, което се изключва - непрекъснато променящи се величини и свързани с тях понятия.
Въпрос: Всички обекти, изучавани в дискретната математика, крайни или безкрайни са?
О: Множеството от обекти, изучавани в дискретната математика, може да бъде или крайно, или безкрайно. Терминът "крайна математика" понякога се прилага за части от областта, които се занимават с крайни множества, особено за областите, свързани с бизнеса.
Въпрос: Как са се увеличили изследванията в областта на дискретната математика през 20. век?
О: Изследванията в областта на дискретната математика се увеличават през втората половина на ХХ век, отчасти поради развитието на цифровите компютри, които работят на дискретни стъпки и съхраняват данни в дискретни битове.
В: Как се използват понятията от дискретната математика извън нейната област?
О: Понятията и обозначенията от дискретната математика са полезни за изучаване и описване на проблеми и обекти в областта на компютърните науки, като алгоритми, езици за програмиране, криптография и т.н., а компютърните реализации помагат за прилагане на идеите от тази област към реални проблеми, като изследване на операциите.
