Хипотеза за континуума

Хипотезата за континуума е хипотеза, според която не съществува множество, което да е едновременно по-голямо от естествените числа и по-малко от реалните числа. Георг Кантор изказва тази хипотеза през 1877 г.

Има безкрайно много естествени числа, кардиналността на множеството на естествените числа е безкрайна. Това е вярно и за множеството на реалните числа, но реалните числа са повече от естествените. Казваме, че естествените числа имат безкрайна кардиналност, а реалните числа имат безкрайна кардиналност, но кардиналността на реалните числа е по-голяма от кардиналността на естествените числа.

Тази хипотеза е първата задача от списъка с 23 задачи, които Дейвид Хилбърт публикува през 1900 г. През 1939 г. Курт Гьодел показва, че хипотезата не може да бъде фалшифицирана с помощта на теорията на множествата на Зермело-Френкел. Теорията на множествата на Цермело-Френкел е теорията на множествата, която обикновено се използва в математиката. През 60-те години на ХХ в. Пол Коен показва, че теорията на множествата на Цермело и Френкел също не може да се използва за доказване на хипотезата за континуума. За това Коен е награден с медал "Фийлдс".

Въпроси и отговори

В: Какво представлява хипотезата за континуума?

В: Кой и кога е изказал хипотезата за континуума?

В: Има ли безкрайно много естествени числа?

В: Какъв е кардиналът на множеството на естествените числа?

В: Има ли повече реални числа от естествените?

Въпрос: Може ли хипотезата за континуума да бъде фалшифицирана с помощта на теорията на множествата на Цермело-Френкел?

Въпрос: Кой показа, че теорията за множествата на Цермело и Френкел не може да се използва за доказване на хипотезата за континуума?

Търсене по буква