Закон за запазване на енергията във физиката — принцип, формула и приложения

Закон за запазване на енергията: принцип, формула и приложения — ясно обяснение, примери и математическо/термодинамично обосноваване за студенти, преподаватели и практици.

Автор: Leandro Alegsa

Тази статия се отнася до закона за запазване на енергията във физиката. За устойчивото използване на енергийните ресурси вижте: Запазване на енергията.

Във физиката запазването на енергията означава, че тя не може да се създава или унищожава, а само да се променя от една форма в друга, например когато електрическата енергия се превръща в топлинна. Формално то гласи, че общото количество енергия в една изолирана система остава постоянно, въпреки че може да променя формите си, например триенето превръща кинетичната енергия в топлинна. В термодинамиката първият закон на термодинамиката е твърдение за запазване на енергията за термодинамичните системи.

От математическа гледна точка законът за запазване на енергията е следствие от симетрията на смяната на времето; запазването на енергията е резултат от емпиричния факт, че законите на физиката не се променят със самото време. От философска гледна точка това може да се формулира като "нищо не зависи от времето само по себе си (самото време)".

Принцип и основни формули

Основният и практичен израз на закона е, че сумата от различните видове енергия в изолирана система е постоянна във времето. За класични механични системи често се използва простото разпределение между кинетична и потенциална енергия:

  • E_total = K + U, където K е кинетичната, а U е потенциалната енергия.
  • Кинетичната енергия на маса m със скорост v: K = 1/2 m v^2.
  • Потенциалната енергия в гравитационно поле за височина h: U = m g h.
  • Еластична потенциална енергия при пружина: U = 1/2 k x^2.

За ротационно движение кинетичната енергия се записва като K = 1/2 I ω^2, където I е инерционният момент, а ω — ъгловата скорост.

В диференциална форма запазването на енергията за изолирана система може да се изрази като dE/dt = 0. За полеви и електромагнитни системи съществува и форма на уравнение за непрекъснатост (continuity equation) за енергийна плътност u и поток S: ∂u/∂t + ∇·S = 0. В електродинамиката потокът S е известен като вектор на Пойнтинг.

Свързани закони и специални случаи

  • Първи закон на термодинамиката: за термодинамични системи промяната на вътрешната енергия ΔU е свързана с топлината и работата: ΔU = Q − W (зависи от избраната конвенция за знак — тук W е работата, извършена от системата).
  • Специална и обща теория на относителността: масата и енергията са еквивалентни чрез E = m c^2; в общата теория на относителността глобалното, универсално изражение за енергия в динамично изкривено пространство-време е по-сложно и често локалното запазване се формулира чрез нулевата кавариантна дивергенция на тензора на енергия-момент.
  • Квантова механика: ако хамилтонианът на система е независим от времето, очакваната стойност на енергията (енергията на системата) е постоянна — това е свързано с Теоремата на Ноетър за симетрията по отношение на времето.

Енергията при реални (неизолирани) системи и загуби

В реални системи често наблюдаваме преобразуване на енергия между форми, но и прехвърляне на енергия извън разглежданата система. Примерно, механична енергия може да намалее поради действие на неконсервативни сили (триене, вискозност) — тази „изгубена“ механична енергия се преобразува в топлина и се разпределя в околната среда. От макроскопична гледна точка енергията не изчезва — тя просто преминава в други форми или в околната среда.

Примери и приложения

  • Маятник: при идеален безустоен маятник потенциалната и кинетичната енергия се разменят, а сумарната остава постоянна.
  • Кинетична енергия при сблъсъци: при еластични удари механичната енергия се запазва; при нееластични удари част от механичната енергия се трансформира в топлина и деформационна енергия.
  • Електрически уреди: батерии и генератори преобразуват химична, механична и електрическа енергия. Топлинните загуби и триенето са почти винаги фактор при реални устройства.
  • Ядрена енергия: чрез преобразуване на свързваща енергия в атомните ядра (масов дефект) се отделя голямо количество енергия — явление обяснено чрез E = m c^2.
  • Енергопреносни системи и инженерство: при проектиране на машини, електрически мрежи и топлинни съоръжения е важно да се проследяват всички форми на енергия, за да се оценят ефективността и загубите.

Практически съвети и мерене

Енергията в SI система се измерва в джаули (J). При инженерни изчисления често се използват и ват-часове (Wh) за електроенергия или килограм-метър за механични работи. За прецизни експерименти се проследяват входящите и изходящите енергийни потоци, за да се провери съвместимостта с принципа на запазване.

Ограничения и по-финни аспекти

  • За отворени системи енергията може да нараства или намалява заради обмен с околната среда — това не противоречи на закона, а само означава, че трябва да включим входящите/изходящите енергийни потоци при сметките.
  • Законът за запазване на енергията казва, че енергията не се губи в абсолютен смисъл; въвеждането на понятието ентропия в термодинамиката обяснява защо концентрацията на полезна енергия (възможността да се свърши полезна работа) намалява при преобразувания.
  • В космологичен и общо-релативистичен контекст глобалната консервация на енергията може да бъде по-сложна за формулиране при разширяваща се Вселена — локалните закони за запазване обаче се изразяват чрез тензорните уравнения на полето.

Заключение

Законът за запазване на енергията е един от най-фундаменталните принципи във физиката. Той се проявява във всички нейни области — от класическата механика, през термодинамиката и електродинамиката, до квантовите и относителистичните теории. На практиката този принцип е водещ при инженерни решения, енергийна ефективност и анализ на процеси, като гарантира, че при правилно проследяване всички енергийни трансформации и потоци могат да бъдат отчетени и балансирани.

Историческа информация

Още древните философи Талес от Милет са имали идеята, че съществува някаква основна субстанция, от която е изградено всичко. Но това не е същото като днешната ни представа за "маса-енергия" (например Талес е смятал, че основната субстанция е водата). През 1638 г. Галилей публикува своя анализ на няколко ситуации. Сред тях е и известното "прекъснато махало". Това може да се опише (на модернизиран език) като консервативно преобразуване на потенциалната енергия в кинетична и обратно. Въпреки това Галилей не е обяснил процеса със съвременни термини, а и не е разбирал съвременното понятие. В периода 1676-1689 г. германецът Готфрид Вилхелм Лайбниц се опитва да формулира математически вида енергия, която е свързана с движението (кинетична енергия). Лайбниц забелязал, че в много механични системи (от няколко маси, m iвсяка със скорост v i),

∑ i m i v i 2 {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}} {\displaystyle \sum _{i}m_{i}v_{i}^{2}}

се запазва, докато масите не си взаимодействат. Той нарича тази величина vis viva или живата сила на системата. Принципът представлява точна формулировка на приблизителното запазване на кинетичната енергия в ситуации, в които няма триене.

Междувременно през 1843 г. Джеймс Прескот Джаул независимо открива механичния еквивалент в поредица от експерименти. В най-известния от тях, наричан днес "апарат на Жул", спускаща се тежест, прикрепена към връвчица, карала потопено във вода гребло да се върти. Той показва, че гравитационната потенциална енергия, загубена от тежестта при спускането, е приблизително равна на топлинната енергия (топлина), получена от водата при триенето ѝ с греблото.

През периода 1840-1843 г. подобна работа е извършена от инженера Лудвиг А. Колдинг, въпреки че тя е малко известна извън родната му Дания.

Уред на Джаул за измерване на механичния еквивалент на топлината. Спускаща се тежест, прикрепена към връвчица, кара гребло във вода да се въртиZoom
Уред на Джаул за измерване на механичния еквивалент на топлината. Спускаща се тежест, прикрепена към връвчица, кара гребло във вода да се върти

Доказателство

Лесно е да се види, че

E = K E + P E {\displaystyle E=KE+PE} {\displaystyle E=KE+PE}

което също е

E = 1 2 m v 2 + V {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V} {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mv^{2}+V}

E = 1 2 m x ′ 2 + V ( x ) {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)} {\displaystyle E={\frac {1}{2}}mx'^{2}+V(x)}

Ако приемем, че x ′ ( t ) {\displaystyle x'(t)} {\displaystyle x'(t)}и че x ( t ) {\displaystyle x(t)} {\displaystyle x(t)}, тогава

d E d t = ∂ E ∂ x ′ d x ′ d t + ∂ E ∂ x d x d t {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}} {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}={\frac {\partial E}{\partial x'}}{\frac {dx'}{dt}}+{\frac {\partial E}{\partial x}}{\frac {dx}{dt}}}

d E d t = ( m x ′ ) ( x ″ ) - F x ′ {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'} {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=(mx')(x'')-Fx'}

(Тъй като V ′ ( x ) = - F {\displaystyle V'(x)=-F} {\displaystyle V'(x)=-F})

d E d t = F x ′ - F x ′ = 0 {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0} {\displaystyle {\frac {dE}{dt}}=Fx'-Fx'=0}

Следователно енергията не се променя с времето.

Свързани страници

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво представлява законът за запазване на енергията във физиката?


О: Законът за запазване на енергията във физиката гласи, че енергията не може да бъде създадена или унищожена, тя може само да се променя от една форма в друга.

В: Може ли енергията да променя формата си?


О: Да, енергията може да се променя от една форма в друга.

В: Какво е общото количество енергия в една изолирана система въз основа на този закон?


О: Общото количество енергия в една изолирана система остава постоянно, въпреки че може да променя формите си.

В: Кой е първият закон на термодинамиката?


О: Първият закон на термодинамиката е твърдение за запазване на енергията за термодинамичните системи.

В: Каква е математическата гледна точка на закона за запазване на енергията?


О: От математическа гледна точка законът за запазване на енергията е следствие от симетрията на изместване на времето.

В: Защо законът за запазване на енергията е резултат от емпиричен факт?


О: Запазването на енергията е резултат от емпиричния факт, че законите на физиката не се променят със самото време.

В: Как може да се формулира философският аспект на запазването на енергията?


О: От философска гледна точка законът за запазване на енергията може да се формулира така: "Нищо не зависи от времето per se (самото време)".


обискирам
AlegsaOnline.com - 2020 / 2025 - License CC3