Законът на Лоренц: сила върху движещи се заредени частици в електромагнитно поле

Законът на Лоренц: ясно обяснение на силата върху движещи се заредени частици в електромагнитно поле, формули (F = qE + qv×B), векторни правила и приложения.

Законът на Лоренц е основен закон в електромагнетизма, формулиран от холандския физик Хендрик Антон Лоренц. Той дава общото изражение за силата, която действа върху точков заряд, движещ се в присъствието на електрическо и магнитно поле. Силата се състои от две части: електрическа и магнитна.

Формула и компоненти

Векторната форма на закона е:

F = q (E + v × B)

Където:
F — векторна сила (ньютон, N)
q — заряд (скалар, кулон, C) — може да е положителен или отрицателен
E — електрическо поле (вектор, волт на метър, V/m)
v — скорост на частицата (вектор, метър в секунда, m/s) скорост
B — магнитно поле (вектор, тесла, T)
× означава векторно кръстосано произведение (векторно произведение).

Отделно, електрическата и магнитната съставки се записват като:
F_e = qE (електрическа сила)
F_m = q v × B (магнитна сила)

Посока и правило на дясната ръка

Електрическата сила има същата посока като полето E за положителен заряд; при отрицателен заряд посоката е обратна. Магнитната сила е перпендикулярна както на скоростта v, така и на магнитното поле B — посоката ѝ се определя с правилото на дясната ръка: сочейки пръстите в посока v и завивайки към B, палецът показва посоката на v × B; при отрицателен q силата се обръща.

Величина и свойства

• Модулът на магнитната сила е |F_m| = |q| · |v| · |B| · sin(θ), където θ е ъгълът между v и B.
• Магнитната сила не извършва работа върху заряда, защото е винаги перпендикулярна на скоростта — тя променя само посоката на движение, но не и кинетичната енергия (скоростта по модул остава същата). Обратно, електрическата сила може да извършва работа и да променя енергията на частицата.

Типични движения в полета

За единични случаи при еднородни полета има добре познати траектории:

• Ако v е перпендикулярна на еднородно B и E = 0, магнитната сила осигурява центростремителна сила и частицата описва кръг: радиус r = mv/(|q|B) (за не-релативистични скорости), където m е масата на частицата.
• Ако v има компонент, успоредна на B, траекторията е спирала (хеликоидална): паралелната компонента остава непроменена, перпендикулярната се върти.
• Съвместното действие на перпендикулярни E и B полета може да доведе до преместване със скорост v = E × B / B^2 (дрейф), когато електрическата и магнитната сили се балансират.

Приложения

Законът на Лоренц е фундаментален за работата на много уреди и технологии:

• мас-спектрометри и циклотрон — за отделяне и ускоряване на заредени частици;
• катодни лъчи и осцилоскопи — управление на лъчи от електрони;
• магнитно-резонансна томография (МРТ) и сензори за магнитно поле;
• физични експерименти при изследване на плазми и в ускорителите на частици.

История и измервания

С помощта на този закон Джей Джей Томсън измерва съотношението между заряд и маса (e/m) на електрона, като изучава отклонението на електронни лъчи в известни електрически и магнитни полета. Тези експерименти са били ключови за откриването на електрона и за развитието на електродинамиката.

Бележки за употреба

При високи скорости близки до скоростта на светлината е необходимо да се използват релативистични корекции за масата и кинетичната енергия; все пак формата F = q(E + v × B) остава валидна в класическия (не-релативистичен) контекст за силите върху заряда.

Кратко резюме: Законът на Лоренц дава векторната сила върху движещи се заряди в електромагнитно поле — сумата от електрическата qE и магнитната q v × B сили — и обяснява много от основните явления и устройства в електромагнетизма.

Въпроси и отговори

В: Кой открива закона на Лоренц?

В: Какво определя законът на Лоренц?

В: От какво се състои силата според закона на Лоренц?

В: Каква е формулата за електрическата сила в закона на Лоренц?

В: Каква е формулата за магнитната сила в закона на Лоренц?

В: Как се определя посоката на електрическата сила в закона на Лоренц?

В: Как се определя посоката на магнитната сила в закона на Лоренц?

Търсене по буква