Магнитно съпротивление (релуктанс) — определение, формула и приложения
Научете всичко за магнитното съпротивление (релуктанс): ясно определение, формула и практически приложения в магнитни вериги и електромагнетизъм.
Магнитно съпротивление (релуктанс) или релуктанс е мярка, използвана при анализа на магнитни вериги. То е аналогично на съпротивлението в електрическата верига: съпротивлява потока на магнитното поле и определя връзката между магнитната възбуждаща сила и магнитния поток. За разлика от електрическото съпротивление, което разсейва енергия под формата на топлина, самият релуктанс не „разсейва“ магнитна енергия — енергията се съхранява в магнитното поле; загуби могат да възникнат само поради феритни/железни загуби или вихрови токове в материалите.
Дефиниция и символика
Релуктансът обикновено се означава с голямото R или с гръцката буква ℜ. Той е скаларна, екстензивна величина, подобно на електрическото съпротивление.
Формули
Основната връзка в магнитната верига е аналогична на Ом-овия закон:
- MMF (магнитна възбуждаща сила) F = N · I (амбър-навивки, A·т)
- Релуктанс R = F / Φ, където Φ е магнитният поток (вебер, Wb).
- За еднороден участък с дължина l, напречно сечение A и магнитна пропускливост μ (μ = μ0·μr):
R = l / (μ · A)
Единици
SI единицата за релуктанс е ампери на вебер (A·Wb⁻¹), което е еквивалентно на 1/henry (H⁻¹). Понякога се използва и обратната величина — пермеанс (проницаемост, conductance на магнитната верига), която е Φ / F и има единици Wb·A⁻¹.
Линейни и нелинейни материали
При материали с постоянна магнитна пропускливост (линейни), формулата R = l/(μA) е приложима директно. За феромагнитни материали μ зависи от интензитета на полето H и може да се променя значително (наситеност, хистерезис). В такива случаи релуктансът е нелинейна функция и трябва да се отчита магнитната характеристика B–H.
Комбиниране в магнитни вериги
Правилата за серия и паралел в магнитните вериги са аналогични на тези в електрическите:
- За участъци в серия: общият релуктанс R_eq = R1 + R2 + ...
- За участъци в паралел: 1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ...
Практически бележки
- Въздушни междини: наличие на въздушна междина в магнитната верига значително увеличава релуктанса, тъй като μ0 (пропускливостта на въздуха) е много по-малка от μ на феромагнитния материал.
- Френджинг (разливане) на потока: при преходите между материали и при големи междини магнитният поток не е идеално конзервиран в напречното сечение — това води до ефективно по-голяма дължина или по-малко ефективно сечение; трябва да се отчитат поправки.
- Загуби: релуктансът сам по себе си не описва загубите; те са свързани с хистерезис и вихрови токове в материала.
Приложения
Релуктансът е важен за проектиране и анализ на:
- трансформатори и индуктори — за изчисляване на индуктивност и магнитни потоци;
- електрически машини (мотор/генератор) — за магнитни вериги в статор и ротор;
- магнитни вериги в сензори и релета;
- магнитни екрани и апликации с въздушни междини (напр. трансформаторни ядра, стабилизатори на поток).
Кратък пример
За правоъгълен участък с l = 0.1 m, A = 1·10⁻⁴ m² и относителна пропускливост μr = 1000 (μ = μ0·μr ≈ 4π·10⁻7·1000), релуктансът приблизително е:
R ≈ l / (μ · A) — стойността показва колко силно участъкът противодейства на образуването на магнитен поток. (За по-точно изчисление се използват числени стойности и единици.)
Релуктансът е ключов концепт при магнитните вериги и позволява използване на добре познати методи от електрическата теория за анализ и оптимизация на магнитни структури.
История
Терминът е въведен през май 1888 г. от Оливър Хевисайд. Понятието "магнитно съпротивление" е споменато за първи път от Джеймс Джаул, а терминът "магнитомоторна сила" (ММС) е назован за първи път от Бозанке. Идеята за закон за магнитния поток, подобен на закона на Ом за затворени електрически вериги, се приписва на Х. Роуланд.
Определение
Общото съпротивление е равно на отношението на "магнитодвижещата сила" (ММС) в пасивна магнитна верига към магнитния поток в тази верига. В полето на променлив ток релютансът е отношението на амплитудните стойности за синусоидална ММФ и магнитния поток. (вж. фазори)
Определението може да се изрази по следния начин:
R = F Φ {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {\mathcal {F}}{\Phi }}} 
където
R {\displaystyle {\mathcal {R}}}
("R") е съпротивлението в ампервибратори на вебер (единица, която е еквивалентна на витла на хений). "Обороти" се отнася до броя на навивките на електрически проводник, който се състои от индуктор.
F {\displaystyle {\mathcal {F}}}
("F") е магнитомоторната сила (ММС) в ампер-обръщения
Φ ("Phi") е магнитният поток във вебери.
Понякога той е известен като закон на Хопкинсон и е аналогичен на закона на Ом, като съпротивлението е заменено с нежелание, напрежението - с ММФ, а токът - с магнитен поток.
Магнитният поток винаги образува затворен контур, както е описано в уравненията на Максуел, но пътят на контура зависи от съпротивлението на околните материали. Той се концентрира около пътя на най-малкото съпротивление. Въздухът и вакуумът имат голямо съпротивление. Лесно намагнитизиращите се материали, като например мекото желязо, имат ниско съпротивление. Концентрацията на потока в материалите с ниско съпротивление образува силни временни полюси и предизвиква механични сили, които се стремят да придвижат материалите към области с по-висок поток, така че винаги е налице привличаща сила (притегляне).
Съпротивлението на равномерна магнитна верига може да се изчисли по следния начин:
R = l μ 0 μ r A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu _{0}\mu _{r}A}}} 
или
R = l μ A {\displaystyle {\mathcal {R}}={\frac {l}{\mu A}}} 
където
l е дължината на веригата в метри
μ 0 {\displaystyle \mu _{0}}
е пропускливостта на свободното пространство, равна на 4 π × 10 - 7 {\displaystyle 4\pi \times 10^{-7}}
хенири на метър
μ r {\displaystyle \mu _{r}}
е относителната магнитна проницаемост на материала (безразмерна)
μ {\displaystyle \mu }
е пропускливостта на материала ( μ = μ 0 μ r {\displaystyle \mu =\mu _{0}\mu _{r}}
)
A е площта на напречното сечение на веригата в квадратни метри.
Обратната стойност на съпротивлението се нарича проницаемост.
P = 1 R {\displaystyle {\mathcal {P}}={\frac {1}{\mathcal {R}}}} 
Неговата производна единица по SI е хенри (същата като единицата за индуктивност, въпреки че двете понятия са различни).
Приложения
- В сърцевините на някои трансформатори могат да се създадат въздушни междини, за да се намали ефектът на насищане. Това увеличава съпротивлението на магнитната верига и ѝ позволява да съхранява повече енергия преди насищането на сърцевината. Този ефект се използва и при flyback трансформатора.
- Промяната на съпротивлението е принципът, на който се основават двигателят с променливо съпротивление (или генераторът с променливо съпротивление) и алтернаторът на Александърсон. С други думи, силите на съпротивление търсят най-изравнената магнитна верига и малко разстояние между въздушните междини.
- Мултимедийните високоговорители обикновено са магнитно екранирани, за да се намалят магнитните смущения, които предизвикват в телевизорите и други екрани. Магнитът на високоговорителя е покрит с материал, например меко желязо, за да се сведе до минимум блуждаещото магнитно поле.
Нежеланието може да се прилага и за:
- Редукционни двигатели
- Магнитни пикапи с променливо съпротивление
Свързани страници
- Диелектрично комплексно съпротивление
- Магнитен капацитет
- Магнитен капацитет
- Магнитна верига
- Магнитно комплексно съпротивление
- Редукционен двигател
обискирам