Идемпотентност
Идемпотентността е свойство, което може да има дадена операция в математиката или информатиката. То означава приблизително, че операцията може да се извършва отново и отново, без да се променя резултатът.
Думата "идемотентност" е създадена от Бенджамин Пиърс, тъй като той вижда това понятие, когато изучава алгебра.
Значението е различно, ако става дума за различни видове операции. Може да се използва и за описване на елементи, които дадена операция може да приеме:
- За една едносрична операция (или функция), която обозначаваме с f, казваме, че f е идемотентна, ако за всяко x в областта на f е вярно, че: f(f(x)) = f(x). Например, абсолютната стойност: abs(abs(x)) = abs(x).
Казваме, че елемент c в областта на f е идемпотентен елемент, ако f(f(c)) = f(c). Това означава, че f е идемпотентна, ако всеки елемент от нейната област е идемпотентен елемент.
- За една двоична операция, която обозначаваме като *, казваме, че * е идемотентна, ако за всяко x, което двоичната операция може да вземе, е вярно следното: x * x = x.
Казваме, че елемент c, който * може да вземе, е идемпотентен елемент за *, ако c * c = c. Например числото 1 е идемпотентен елемент за умножение, защото 1 по 1 е 1.
Примери в реалния свят
Ако бъде натиснат бутон за повикване в асансьора, асансьорът ще се придвижи до етажа, който е посочен на бутона. Ако той бъде натиснат отново, ще направи същото. Това означава, че операцията за натискане на бутон, за да се смени етажът на асансьора, е идентична операция.
Ако смесим две саксии с една и съща течност в нова саксия, в нея ще има същата течност. Ако се интересуваме само от това каква течност има в съда (а не колко), тогава смесването на течности е идемотентна двоична операция.
Циферблатът на един часовник изглежда по същия начин, ако са минали 12 часа. Така че за операцията "оставяне на часовника да мине време" виждаме, че оставянето да минат 12 часа е идемопотентен елемент (това е вярно и за всички кратни на 12 като 24, 36, 48, ...).
Въпроси и отговори
Въпрос: Какво е идемпотентност?
О: Идемпотентността е свойство, което може да има дадена операция в математиката или информатиката, което означава, че операцията може да се извършва отново и отново, без да се променя резултатът.
В: Кой е създал термина "идемотентност"?
О: Терминът "идемпотентност" е създаден от Бенджамин Пиърс.
В: Как се различава идемпотентността за различните видове операции?
О: Значението на понятието "идемпотентност" се различава в зависимост от вида на операцията, която се обсъжда.
Въпрос: Какво е вярно, за да може една унарна операция да се счита за идемпотентна?
О: За да се счита, че една унарна операция (или функция) е идемпотентна, трябва да е вярно, че f(f(x)) = f(x) за всяко x в нейната област.
Въпрос: Какъв е примерът за елемент, който може да приема унарна операция и пак да се смята за идемопотентен?
О: Пример за елемент, който може да приема еднократна операция и все пак да се счита за идемопотентен, е абсолютната стойност; abs(abs(x)) = abs(x).
В: Какво трябва да е вярно, за да може една двоична операция да се счита за идемпотентна? О: За да се счита една двоична операция за идемпотентна, трябва да е вярно, че x * x = x за всяко x, което двоичната операция може да приеме.
В: Можете ли да дадете пример за елемент, който отговаря на този критерий? О: Пример за елемент, който отговаря на този критерий, е числото 1; 1 по 1 е 1.
