Алгебрична структура
В математиката алгебрична структура е множество с една, две или повече бинарни операции върху него.
Основните алгебрични структури с една двоична операция са следните:
- Магма (математика)
Множество с двоична операция.
- Полугрупа
Множество с операция, която е асоциативна
- Моноид
Полугрупа с идентичен елемент
- Група
Моноид, в който всеки елемент има съответстващ обратен елемент
- Комутативна група
Група с комутативна операция
Основните алгебрични структури с две двоични операции са следните:
- Пръстен
Множество с две операции, често наричани събиране и умножение. Множеството с операцията събиране образува комутативна група, а с операцията умножение - полугрупа (много хора дефинират пръстен така, че множеството с умножение всъщност е моноид). Събирането и умножението в пръстена отговарят на дистрибутивното свойство
- Комутативен пръстен
Пръстен, чието умножение е комутативно
- Поле
Комутативен пръстен, в който множеството с умножение е група.
Примери са
Въпроси и отговори
В: Какво е алгебрична структура?
О: Алгебричната структура е множество с една, две или повече двоични операции върху него.
В: Кои са основните алгебрични структури с една двоична операция?
О: Основните алгебрични структури с една двоична операция са Магма (математика), Полугрупа, Моноид, Група и Комутативна група.
В: Кои са основните алгебрични структури с две двоични операции?
О: Основните алгебрични структури с две двоични операции са пръстен, комутативен пръстен и поле.
В: Какво е магма (математика)?
О: Магма (математика) е множество с една бинарна операция.
В: Какво е полугрупа?
О: Полугрупа е множество с една асоциативна операция.
В: Какво означава една операция да е комутативна?
О: Това, че една операция е комутативна, означава, че редът на елементите в уравнението не влияе на резултата от уравнението, т.е. ако размените реда на елементите в уравнението, ще получите същия резултат.