Бернхард Риман — немски математик, основател на римановата геометрия
Бернхард Риман — немски математик, основател на римановата геометрия; революционни идеи в анализа, теорията на числата и математическата физика, в основата на теорията на относителността.
Георг Фридрих Бернхард Риман (роден на 17 септември 1826 г. близо до Хановер; починал на 20 юли 1866 г. в Селаска, Италия) е немски математик. Той има кратък живот и не е записал много за откритията си, но всички неща, които е открил, са изключително важни и имат революционен ефект върху математиката. Той допринася за много области на математиката, като анализ, геометрия, математическа физика и теория на числата. Днес много хора го смятат за велик математик. Той е сред първите математици, които работят върху комплексния анализ. Започнатият от него вид геометрия (която днес се нарича Риманова геометрия) е една от основите на теорията на относителността, разработена от Алберт Айнщайн.
Кратка биография
Риман е роден в малко селце близо до Хановер. Учи първоначално религия и филология, но от 1846 г. следва математика в университета в Гьотинген, където се среща с влиятелни учени като Карл Фридрих Гаус и други. През 1850–1851 г. посещава Берлин, за да се усъвършенства при водещи математици на времето. Защитява докторска дисертация и през 1854 г. представя своята хабилитационна лекция, която полага основите на това, което днес наричаме риманова геометрия. Риман страда от продължителни здравословни проблеми (вероятно туберкулоза), което ограничава неговата продуктивност и пътувания; умира през 1866 г. в Селаска, Италия, на 39 години.
Основни приноси
- Риманова геометрия: В работите си Риман въвежда идеята за многомерни разнообразия (нем. Mannigfaltigkeit) и задава начин за измерване на разстояния чрез локални квадратични форми (риманови метрики). От тук произлизат понятия като кривина, геодезични и тензор на кривината, които са в основата на съвременната диференциална геометрия и геометричните основи на общата теория на относителността.
- Риманови повърхнини и комплексен анализ: Риман систематизира начина, по който многостепенни (къмплексно-разклонени) функции се моделират чрез повърхнини — т.нар. риманови повърхнини. Това дава мощен визуален и структурен инструмент в теорията на функции на комплексна променлива и в алгебричната геометрия.
- Риманов интеграл: В анализа той формализира понятието за интеграл (сега наричан риманов интеграл) чрез сумите на Риман, което дава основа за съвременната теория на интегрирането преди появата на по-широки конструкции като Лебеговия интеграл.
- Риманова хипотеза и дзета-функция: В статията си от 1859 г. той въвежда функцията, известна като Римановата дзета-функция, и поставя знаменитото предположение (Римановата хипотеза), че всички нетривиални нули на дзета-функцията имат реална част 1/2. Това е едно от най-известните и все още нерешени задачи в математиката със сериозни последици за разпределението на простите числа.
- Теорема на Риман–Рох: Риман поставя основите на тясната връзка между функцията на дивизорите на алгебрични криви и размерността на пространството на мероморфните функции — теоремата, която по-късно се формулира като теорема на Риман–Рох, е ключова в алгебричната геометрия.
- Други приноси: Работи по теория на потенциала, по методите за аналитично продължаване, по теория на абелевите и θ-функции и по въпроси, свързани с електродинамиката и математическата физика.
Методи и значими идеи
Риман често използва интуитивни аналитични и геометрични аргументи; някои от неговите доказателства (например използването на т.нар. Дирихлетов принцип) по-късно бяха предмет на критика и доработка от по-строги анализатори като Вайерштрас. Въпреки това неговите идеи се оказват продуктивни и вдъхновяващи: много формални детайли впоследствие са оправдани и разработени от други учени.
Влияние и наследство
Въпреки че Риман е публикувал сравнително малко, неговите идеи са изключително дълбоки и широко приложими. Римановата геометрия е математическата рамка, която позволява на Айнщайн да формулира общата теория на относителността; римановите повърхнини и интегралните конструкции са основополагащи в комплексния анализ и алгебричната геометрия; Римановата хипотеза остава централен проблем в теорията на числата. Съвременната математика и физика многократно се връщат към понятията и техниките, въведени от Риман.
Избрани публикации
- Хабилитационна лекция (1854) „За хипотезите, които лежат в основата на геометрията“ — въвежда риманова геометрия.
- Статия (1859) „За броя на простите по-малки от дадено число“ — въвежда дзета-функцията и поставя Римановата хипотеза.
- Работи и лекции по теория на функциите на комплексна променлива и по абелеви функции; материали, систематизирани и публикувани след смъртта му, продължават да оказват влияние.
Риман остава една от най-влиятелните фигури в математиката: неговите идеи продължават да формират и да стимулират изследванията както в чистата, така и в приложната математика и в теоретичната физика.
Бернхард Риман 1863 г.
Живот
Детство
Бернхард Риман е второто дете в семейство с шест деца. Баща му е лутерански пастор. Семейството било много бедно и нямало какво да яде. Няколко от децата умират, а Бернхард винаги е с влошено здраве. Родителите му били любящи, но той бил много срамежливо момче. По-късно в живота си трябвало много да се старае, за да бъде достатъчно смел, за да говори публично. Баща му е един от първите му учители. Младото момче много искало да научи всичко. Когато бил на десет години, имал учител по математика, но често бил по-добър в математиката от учителя си. Когато бил на 14 години, заминал за Хановер, където живеел с баба си, за да може да учи в гимназиално училище. Баща му иска да стане свещеник, но Бернхард е твърде срамежлив, за да проповядва на хората. В крайна сметка той му позволява да учи математика.
Известна е една история от ученическите години на Риман. Директорът на училището го освободил от часовете по математика, защото уроците били твърде лесни за него. Бернхард попитал директора дали може да вземе назаем някоя трудна книга по математика, за да я прочете, и директорът му дал назаем "Теория на числата" от Лежандре. Това беше огромна книга с толкова трудна математика, че само няколко души в света биха я разбрали. Директорът бил разочарован, когато момчето върнало книгата само след шест дни. Той го попитал докъде е стигнало. Момчето казало, че е прочело цялата книга. Това било вярно и то било разбрало и запомнило всичко. По-късно в живота си, когато Риман бил на 33 години, той разработил известната хипотеза на Риман. Това била статия, която била дълга само 8 страници, но той развил идеята си въз основа на написаното от Лежандре. Оттогава насам математиците се мъчат да докажат написаното от Риман.
Университетски живот
Риман учи в университетите в Гьотинген и Берлин. По време на студентските си години той развива идеи, които ще станат много важни за съвременната математическа физика. През 1851 г. получава докторската си степен за дисертация, наречена "Основи на общата теория на функциите на комплексна променлива". Тя ще стане много полезна в топологията, която се занимава с положението и мястото. Когато става преподавател в Гьотинген, той трябва да предложи три лекции, от които професорите избират една. Един от професорите е Карл Фридрих Гаус, който е един от най-великите математици, живели някога. Гаус го помолил да говори за "Хипотезите, които са в основата на геометрията". Самият Гаус е работил по този въпрос. Риман бил ужасно притеснен, че ще изнесе лекция по този въпрос пред известния Гаус. Когато изнася лекцията, тя се превръща в едно от най-известните събития в историята на математиката. Гаус не е хвалил често по-младите математици, но е бил много ентусиазиран. Идеите на Риман дават възможност на Айнщайн да разработи своята теория на относителността повече от половин век по-късно.
Първоначално Риман не получава заплата. Зависи от таксите на студентите. След четири години му дават малка заплата. През 1857 г. става доцент, а през 1859 г. - редовен професор, наследявайки Дирихле, който четири години по-рано е наследил Гаус. Риман страда от лошо здраве. Претоварването често води до периоди на депресия. В семейството му имало много смъртни случаи, но той работел много усърдно и направил няколко открития, които сега са наречени на негово име. Той става много известен. При посещението си в Берлин Борхардт, Кумер, Кронекер и Вайерщрасе - все много известни математици - го засипват с похвали. Отива в Париж, където се запознава с Ермит, който много му се възхищава. Почетен е от Кралското дружество в Лондон и от Френската академия на науките.
Той се оженил и за кратко бил щастлив. После се разболял. Страда от плеврит и няколко пъти посещава Италия, за да се погрижи за здравето си. Умира в Селаска на Лаго Маджоре на 39-годишна възраст.
Свързани страници
- Риманова сума
- Хипотеза на Риман
- Функция на Риман Зета
Въпроси и отговори
В: Кой е бил Георг Фридрих Бернхард Риман?
О: Георг Фридрих Бернхард Риман е немски математик, роден на 17 септември 1826 г. близо до Хановер, който допринася за развитието на много области на математиката.
В: Какво е било въздействието на откритията на Риман?
О: Въпреки че Риман не е записал много, нещата, които е открил, са били изключително важни и са имали революционно въздействие върху математиката.
В: В кои области на математиката Риман има принос?
О: Риман е допринесъл за много области на математиката, като анализ, геометрия, математическа физика и теория на числата.
В: Какво представлява Римановата геометрия?
О: Римановата геометрия е вид геометрия, която Риман започва и която е една от основите на теорията на относителността, разработена от Алберт Айнщайн.
В: Какво е комплексен анализ?
О: Комплексният анализ е дял от математиката, който се занимава с комплексните числа и техните функции.
В: Защо Риман е смятан за велик математик?
О: Риман е смятан за велик математик заради значителния му принос в много области на математиката и влиянието му върху развитието на теорията на относителността.
В: Кога и къде почина Риман?
О: Риман умира в Селаска, Италия, на 20 юли 1866 г.
обискирам