Термодинамична ентропия дефиниция измерване и примери

Термодинамичната ентропия е количествена мярка за разпределението и „неподредеността“ на енергията в една система от атоми или молекули. Тя показва доколко енергията в системата е достъпна за извършване на работа. Единицата за ентропия в Международната система е джаул на келвин (J/K), но често се среща и в J/(mol·K) за моларни стойности. Ентропията има два взаимодопълващи се подхода: макроскопичен (термодинамичен) и статистически.

Дефиниция и формули

В термодинамиката промяната на ентропия при обратим процес се дефинира чрез една проста връзка:

dS = δQ_rev / T

където δQ_rev е топлинният обмен при обратим процес, а T е абсолютната температура (в K). За крайна промяна от състояние 1 до състояние 2:

ΔS = ∫(δQ_rev / T)

В статистическия подход ентропията на микроскопично ниво е свързана с броя на възможните микроcъстояния Ω, които съответстват на дадено макросъстояние. Това дава известната формула на Болцман:

S = k ln Ω

където k е константата на Болцман (k ≈ 1.380649·10⁻²³ J/K).

Свързани закони на термодинамиката

• Вторият закон: Ентропията на изолирана система не намалява – при реални (иреверсивни) процеси тя расте; при идеално обратими процеси остава постоянна. Това означава, че топлината сама по себе си не може да премине от студен към топъл обект без допълнителна работа.
• Третият закон: При абсолютната нула (T → 0 K) ентропията на перфектно кристално вещество приблизително достига постоянна стойност, която обикновено се взема за нула. Това осигурява референтна нула за ентропията.
• Първият закон (закон за запазване на енергията) също е свързан с ентропията в смисъл, че преносът на енергията (топлина и работа) се анализира заедно с промяната на ентропията при процесите.

Пояснения за „затворена“, „отворена“ и „изолирана“ система

• Отворена система – обменя и енергия, и материя с околната среда (пример: чаена чаша с отворена повърхност при нагревател, ако навлиза въздух или пара).
• Затворена система – обменя енергия (например топлина или работа), но не и материя (пример: термос с горещ чай, при който може да има топлообмен през стените ако те не са перфектно изолирани).
• Изолирана система – не обменя нито енергия, нито материя с околната среда; в нея общата ентропия не може да намалее.

Примери и илюстрации

Класически пример: чаша горещ чай в по-хладна стая. В чая има повече термична енергия (по-висока температура), отколкото във въздуха на стаята. С течение на времето топлината се прехвърля от чая към стаята и температурите се уравновесяват — системата достига термично равновесие. В процеса на охлаждане на чая ентропията на чая намалява, но ентропията на околността се увеличава повече, така че общата ентропия на изолираната система (чаят + стаята) се увеличава.

Пример с приблизителни числа (приближение): 100 g вода (чаят) се охлажда от 80 °C (353 K) до 20 °C (293 K). Специфичната топлина на водата c ≈ 4184 J/(kg·K). Тогава:

• Топлина, отдаденa от чая: Q = m c ΔT = 0.1·4184·(353−293) ≈ 25 100 J
• Промяна на ентропията на чая: ΔS_чай = C ln(Tf/Ti) ≈ 418.4·ln(293/353) ≈ −78 J/K
• Приемайки, че околността (стаята) остава близо до 293 K и приема тази енергия почти изохлюзиво, нейният прираст на ентропия е ΔS_стая ≈ Q / T_стая ≈ 25 100 / 293 ≈ +86 J/K
• Нетна промяна: ΔS_общ ≈ +8 J/K — общата ентропия е нараснала.

Тук числата са за илюстрация и предполагат опростени условия; основната идея е, че макар локално (в чашата) да има спад на ентропия, общата ентропия на изолираната система се увеличава, в съответствие със втория закон.

Други примери и явления

• Разбъркване или смесване: смесването на две различни газове увеличава броя на достъпните микроcъстояния и следователно ентропията.
• Фазови преходи: при топене на лед ентропията на веществото се увеличава, защото молекулите придобиват повече свобода на движение.
• Химични реакции и живот: Земята е пример за отворена система – тя получава енергия от Слънцето. Това позволи еволюцията на живота и поддържането на ниска локална ентропия (организирани структури), като общата ентропия на системата „Земя + околност“ все пак се увеличава.

Практични бележки

• Ентропията е свойство на състоянието (state function): промяната ѝ между две състояния не зависи от пътя, по който е протекъл процесът, ако интегрираме по обратим път.
• Самата абсолютна стойност на ентропията зависи от референт; в практиката обикновено работим с промени на ентропията ΔS.
• В реалните процеси част от енергията става „недостъпна“ за полезна работа точно поради увеличението на ентропията.

В обобщение: ентропията измерва колко «разпръсната» или «недостъпна» е енергията в една система. Тя е ключова за разбирането защо процесите в природата имат посока (времева асиметрия) и защо не всички форми на енергия могат да бъдат напълно трансформирани в работа. Връзката между макроскопичните закони и микроскопичните конфигурации прави ентропията фундаментална величина както в класическата, така и в статистическата термодинамика.

Въпроси и отговори

В: Какво представлява термодинамичната ентропия?

В: Какво гласи третият закон на термодинамиката?

В: Какви са двата вида "стаи", споменати в текста?

Въпрос: Как новата енергия влияе на общата ентропия?

Въпрос: Можете ли да дадете пример за отворена система?

В: Как се отразява достигането на пълната ентропия върху чаша горещ чай?

Търсене по буква