Радиксова точка (десетична точка) — дефиниция и примери в бройни системи
Научете как радиксовата (десетична) точка разделя цели и дробни части във всички бройни системи — дефиниция, примери и практични обяснения за база 2, 10 и др.
В математиката и изчислителната техника точката на радикса (или знакът на радикса) е символ, използван за разделяне на целите числа от дробта. Например числото 1200.25 {\displaystyle 1200.25} 
представлява цяло число 1200 с дробна част 25, като те са разделени с десетична точка.
Какво представлява и как работи
Радиксната точка е общият термин за разделителя между частите на едно позиционно число във всяка бройна система (основа или радикс). В позиционните системи всяка цифра има стойност, умножена по степен на основата (радикса): цифрите вляво от радиксната точка са умножени по положителни степени (b^0, b^1, b^2 ...), а тези вдясно — по отрицателни (b^-1, b^-2 ...). Например в десетичната система 1200.25 = 1·10^3 + 2·10^2 + 0·10^1 + 0·10^0 + 2·10^-1 + 5·10^-2.
Примери в различни бази
- Десетична точка (база 10): най-често срещаният случай в ежедневието и повечето публикации. В текста по-горе пример е 1200.25.
- Двоична точка (база 2): при двоично представяне се използва "двоична точка". Например битовото число 101.101 (в двоична система) означава 1·2^2 + 0·2^1 + 1·2^0 + 1·2^-1 + 0·2^-2 + 1·2^-3 = 5.625 в десетична система.
- В други основи (например база 8 или база 16) се използва същият принцип — радиксната точка разделя целите от дробните позиции и местоположението ѝ определя стойността на всяка цифра.
Поведение на дробите и повторения
Някои дроби имат крайно представяне в дадена база (например 1/4 = 0.25 в десетична), а други дават периодично (повтарящо се) представяне (например 1/3 = 0.333...). Дроб, която е крайна в една база, може да бъде периодична в друга — например 0.1 (1/10) в десетична е безкрайна в двоична система: 0.1₁₀ = 0.0001100110011...₂.
Международни различия и употреба
В повечето англоговорящи страни радиксната точка се изобразява като малка точка (.). В много европейски и други страни обаче за разделител на дробната част се използва запетая (,). Освен тези два символа, в някои технически документи и стандарти се допуска и друг запис (например вертикална черта), но най-често срещаните са точка и запетая. В компютърните езици и формати (например в повечето програмни езици, CSV, JSON) и при машинните представяния обикновено се използва точка като разделител.
Представяне във компютрите
В компютърната аритметика радиксната точка е ключова при разграничение на фиксирана и плаваща запетая:
- Фиксирана запетая: позицията на радиксната точка е фиксирана и определя разделянето между цяло и дробно в целия набор числа.
- Плаваща запетая: позицията на радиксната точка (еквивалентно — експонентата на радикса) се съхранява отделно, което позволява представяне на много голям обхват от стойности (стандартът IEEE 754 за плаваща запетая).
Практически бележки
- Радиксната точка не е част от цифровата стойност — тя е разделител и служи само за четене/запис.
- Когато дробната част е нула, радиксната точка често се пропуска (напр. 1200 вместо 1200.0).
- При форматиране за четимост се използват разделители за хилядите (интервали или запетаи/точки според локала), но те не бива да се бъркат с радиксната точка.
Радиксната точка е следователно фундаментален елемент при представянето на нецелите числа във всяка позиционна бройна система — независимо дали говорим за десетични дроби в ежедневието, двоично представяне в електрониката или за плаваща запетая в изчисленията.
Примери
В математическия запис всяка колона от числа представлява една степен на радикса, като точката на радикса разделя отрицателните степени. Например числото с основа 10 1234.56 {\displaystyle 1234.56} се 
чете по следния начин:
| Powers | 10 3 {\displaystyle 10^{3}} | 10 2 {\displaystyle 10^{2}} | 10 1 {\displaystyle 10^{1}} | 10 0 {\displaystyle 10^{0}} | 10 - 1 {\displaystyle 10^{-1}} | 10 - 2 {\displaystyle 10^{-2}} |
| Стойност | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
Следователно можем да разгърнем представянето по следния начин:
( 1 × 10 3 ) + ( 2 × 10 2 ) + ( 3 × 10 1 ) + ( 4 × 10 0 ) + ( 5 × 10 − 1 ) + ( 6 × 10 − 2 ) ( 1 × 1000 ) + ( 2 × 100 ) + ( 3 × 10 ) + ( 4 × 1 ) + ( 5 × 0.1 ) + ( 6 × 0.01 ) 1000 + 200 + 30 + 4 + 0.5 + 0.06 1234.56 {\displaystyle {\begin{aligned}&(1\крат 10^{3})+(2\крат 10^{2})+(3\крат 10^{1})+(4\крат 10^{0})+(5\крат 10^{-1})+(6\крат 10^{-2})\\&(1 пъти по 1000)+(2 пъти по 100)+(3 пъти по 10)+(4 пъти по 1)+(5 пъти по 0.1)+(6\times 0.01)\\&1000+200+30+4+0.5+0.06\\&1234.56\end{aligned}}} 
Вляво от точката на радикса са целочислените части (съставени от положителни степени на основа 10). Вдясно от точката на радикса са дробните части (съставени от отрицателни мощности).
Свързани страници
- Плаваща запетая
- Фиксирана точка
- Позиционен запис
- Научна нотация
Въпроси и отговори
В: Какво представлява радиксната точка?
О: Радиксната точка е символ, който се използва за разделяне на цели числа от дроби.
В: Можете ли да дадете пример за число с радикс точка?
О: Да, числото 1200.25 представлява цяло число 1200 с дробна част от 25, като те са разделени с десетична точка.
Въпрос: Радиксната точка еднаква ли е във всички числови основи?
О: Да, точката на радикса е събирателен термин за тази точка във всички бази.
В: Какво е "двоична точка"?
О: "Двоичната точка" е радикс точката, използвана за основа 2.
В: Винаги ли радиксната точка се представя с десетична точка?
О: Не, радикс точката може да варира. В повечето англоговорящи страни радикс точката обикновено е малка точка (.), но на други езици може да се използва различен запис, например запетая (,).
В: Защо десетичната точка се нарича десетична точка?
О: Десетичната запетая се нарича така, защото се използва при запис на основата 10.
Въпрос: Какво отделя точката на радикса в едно число?
О: Радиксната точка отделя целите числа (цели числа) от дробта.
обискирам