Теоремата за простите числа

Теоремата за простите числа е теорема от теорията на числата. Първичните числа не са разпределени равномерно в числовия диапазон. Теоремата формализира идеята, че вероятността да попаднем на просто число между 1 и дадено число става все по-малка с нарастването на числата. Тази вероятност е около n/ln(n), където ln(n) е функцията на естествения логаритъм. Това означава, че вероятността да се уцели просто число с 2n цифри е около два пъти по-малка, отколкото с n цифри. Например сред целите положителни числа с най-много 1000 цифри около едно на 2300 е просто (ln ¹⁰¹⁰⁰⁰ ≈ 2302,6), докато сред целите положителни числа с най-много 2000 цифри около едно на 4600 е просто (ln ¹⁰²⁰⁰⁰ ≈ 4605,2). С други думи, средната разлика между последователните прости числа сред първите N цели числа е приблизително ln(N).

През 1793 г. петнадесетгодишният Карл Фридрих Гаус подозира, че има връзка между простите числа и логаритмите. Адриен-Мари Лежендър също подозира такава връзка през 1798 г. Жак Хадамар и Шарл-Жан дьо Ла Вали Пусен доказват теоремата за простите числа през 1896 г., повече от век след Гаус.

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво представлява теоремата за простите числа?

В: Равномерно ли са разпределени простите числа в числовата редица?

Въпрос: Какво формализира теоремата за простите числа?

Въпрос: Каква е вероятността да попаднем на просто число между 1 и дадено число?

Въпрос: По-голяма ли е вероятността да се уцели просто число с 2n цифри от вероятността да се уцели просто число с n цифри?

Въпрос: Кой е доказал теоремата за простите числа?

Въпрос: Каква е средната разлика между последователните прости числа сред първите N цели числа?

Търсене по буква