Проблем на Монти Хол
Задачата на Монти Хол е известна задача в областта на вероятностите (случайността). Задачата е базирана на телевизионното предаване за игри в САЩ Let's Make a Deal (Да сключим сделка). Тя е кръстена на това предаване - Монти Хол.
В задачата има три врати. Зад едната врата има кола (награда с висока стойност), а зад другите две - кози (награди с ниска стойност). Първо, играчът избира една врата, но не я отваря. След това домакинът, който знае какво има зад всяка врата, отваря друга врата, за която е сигурен, че зад нея има коза (отваряйки всяка врата с еднакъв шанс, ако колата е зад вратата на играча). Накрая домакинът дава възможност на играча да избере дали да запази това, което се намира зад първата врата, или да смени избора с третата врата (тази, която домакинът не е отворил). Правилата на задачата са, че домакинът трябва да отвори вратата с коза зад нея и трябва да позволи на играча да я смени. Въпросът е дали промяната на избора увеличава шансовете за получаване на колата.
Шансовете автомобилът да се намира зад двете все още затворени врати изглеждат равни, така че повечето хора казват, че промяната на избора не увеличава шансовете за получаване на автомобила. Истинският отговор е, че промяната на избора увеличава шансовете за получаване на колата от 1/3 (един от три) на 2/3 (два от три).
Това се дължи на факта, че играчът, който избира една от три врати, има шанс едно към три да избере вратата с автомобила. Шансът автомобилът да се намира някъде зад другите две врати е две от три. Така че, за да увеличи шанса си да спечели автомобил, играчът, ако има избор, трябва веднага да смени едната си врата с другите две. Но почакайте! След това водещият се опитва да обърка играча, като отваря една от неговите собствени кози врати. Това не променя нищо, не забравяйте, че играчът все още разменя своята една врата за другите две (въпреки че една от тях е била отворена).
Това са възможностите:
1. (Изгуби): Ако играчът избере колата, домакинът ще покаже коза. След това, ако играчът промени избора си, той ще получи коза .
2. (Печалба) : Ако играчът избере коза, домакинът ще покаже другата коза. След това, ако играчът промени избора си, той ще получи кола.
3. (Печалба) : Ако играчът избере другата коза, водещият ще покаже първата коза. След това, ако играчът промени избора си, той ще получи кола.
И така, вярно е, че ако играчът се промени (премине), той ще спечели кола в два от три случая.
Въпроси и отговори
В: Какво представлява проблемът "Монти Хол"?
О: Задачата на Монти Хол е известна вероятностна (случайна) задача, базирана на телевизионното предаване за игри от Съединените щати "Да сключим сделка". Тя включва три врати, зад една от които има кола, а зад две - кози.
Въпрос: Какво знае водещият?
О: Водещият знае какво има зад всяка врата и винаги избира да отвори вратата, зад която има коза.
В: Промяната на избора увеличава ли шансовете за получаване на колата?
О: Да, промяната на избора увеличава шансовете за получаване на колата от 1/3 (един от три) на 2/3 (два от три).
В: Как работи тази вероятност?
О: При първоначалния избор на врата има само 1/3 вероятност играчът да избере вратата с колата. След това има 2/3 вероятност, че ако промени избора си, след като види една от другите врати, отворени от водещия, ще получи кола.
Въпрос: Всички варианти ли са равни по отношение на печалбата или загубата?
О: Не, има три различни възможности за печалба или загуба в зависимост от това дали сте променили избора си, след като сте видели една от другите врати, отворени от водещия. Ако първоначално изберете правилно и след това промените избора си, ще загубите; ако първоначално изберете неправилно, но след това промените избора си, ще спечелите; и ако първоначално изберете правилно, но след това не промените избора си, също ще спечелите.
Въпрос: Вярно ли е, че смяната на избора увеличава шансовете ви да спечелите в два от три случая?
О: Да, вярно е, че смяната на избора увеличава шансовете ви за печалба в два от три случая.
