Точност и прецизност в измерванията: дефиниции, разлика и примери

Научете разликата между точност и прецизност в измерванията — дефиниции, илюстративни примери и как да подобрите валидността на данните.

Точността и прецизността на измервания имат специално значение в областта на науката, инженерството, промишлеността и статистиката. Ясното им разграничение помага при проектиране на експерименти, избор на инструменти и оценка на качеството на данните.

• Точността на дадена измервателна система е доколко тя се доближава до действителната (истинската) стойност на дадена величина.
• Прецизността на дадена измервателна система е степента, в която многократните измервания дават еднакви или много близки резултати.

Разлика между точност и прецизност

Точност и прецизност са различни понятия и могат да се проявяват в различни комбинации:

• Висока точност и висока прецизност: измерванията са близки едно до друго и близки до истинската стойност — идеалният случай.
• Висока прецизност, ниска точност: повторяеми резултати, но всички са отклонени от истинската стойност (наличие на систематична грешка или отклонение).
• Висока точност, ниска прецизност: средната стойност на серия измервания е близка до истинската, но отделните измервания са много разпръснати.
• Нито точна, нито прецизна: измерванията са разпръснати и далеч от истинската стойност.

Илюстрация

Популярен начин да се визуализират тези случаи е аналогията с дартс: ако всички стрели са групирани в центъра — имате и точност, и прецизност; ако са групирани, но далеч от центъра — имате прецизност, но не и точност; ако са разпръснати около центъра — точност без прецизност; ако са разпръснати и далеч от центъра — нито едното, нито другото.

Как се измерват

• Точност (наклон / bias): често се оценява чрез изчисляване на отклонението (bias) — разликата между средната стойност на измерванията и известната истинска стойност: bias = mean(measurements) − true value. Малък bias означава висока точност.
• Прецизност: измерва се чрез стандартно отклонение (σ) или дисперсия (σ2) на повторни измервания. По-малко стандартно отклонение означава по-голяма прецизност.
• Комбинирана мярка е средноквадратичната грешка (MSE): MSE = variance + bias^2. Тя свързва както случайните, така и систематичните грешки.
• Статистическият стандартен грешка на средната стойност намалява с нарастването на размера на извадката n като σ/√n — това обяснява защо увеличаването на броя на измерванията подобрява прецизността, но не намалява отклонението (bias), породено от систематична грешка.

Примери

• Ако при измерване на дължина (истинска стойност 100,0 mm) получавате резултати 102,1; 102,0; 102,2 mm — имате висока прецизност (малка дисперсия), но ниска точност (систематично отклонение ≈ +2,1 mm).
• Ако резултатите са 99,8; 100,5; 99,7 mm — средната стойност може да е близка до 100,0 mm (добра точност), но голямото разпръскване показва по-ниска прецизност.
• Ако в експеримент има грешка в дизайна или в калибрирането на уреда (например постоянно смещение), увеличаването на размера на извадката обикновено увеличава прецизността, но не подобрява точността — ще получите последователни, но неточни резултати. Премахването на систематичната грешка (например чрез калибриране) подобрява точността, но не променя прецизността.
• При практическия експеримент е важно да различаваме грешки в измервателните уреди и случайни колебания — първите водят до систематично отклонение, вторите — до по-голяма дисперсия.

Как да подобрим точността и прецизността

• За подобряване на прецизността: увеличаване на броя повторения, използване на стабилни условия, редукция на шумове и случайни фактори, избор на по-прецизни инструменти.
• За подобряване на точността: калибриране на уредите, отстраняване на систематични изкривявания, валидиране на методите, контрол на условията, използване на референтни стандарти.
• За общо подобрение: обучение на персонала, документиране на протоколи за измерване, провеждане на пробни измервания и анализ на източниците на грешки.

Една измервателна система е валидна, ако е едновременно точна и прецизна. Свързаните термини включват отклонение (неслучайни или насочени ефекти, причинени от фактор или фактори, несвързани с независимата променлива) и грешка (случайна променливост). Разбирането и управлението на тези явления е ключово за надеждни резултати в науката, инженерните приложения и индустриалния контрол на качеството.

Въпроси и отговори

В: Какво означават термините "точност" и "прецизност" в областта на науката, инженерството, промишлеността и статистиката?

В: Може ли една измервателна система да е точна, но не и прецизна?

В: Може ли една измервателна система да бъде точна, но не и прецизна?

В: Може ли една измервателна система да бъде едновременно точна и прецизна?

В: Как увеличаването на размера на извадката влияе върху прецизността и точността на експеримента?

Въпрос: Какво трябва да се направи, за да се подобри точността, ако има систематична грешка в системата за измерване?

Въпрос: Каква е разликата между отклонение и грешка в контекста на измервателните системи?

Търсене по буква