Меркаторова проекция — картографска дефиниция, свойства и недостатъци

Меркаторова проекция: история от 1569 г., как работи, ключови свойства и недостатъци — изкривяване на размерите срещу точни посоки. Научи кога е полезна и кога да се избягва.

Проекцията на Меркатор е цилиндрична картографска проекция, разработена от Герардус Меркатор през 1569 г. Тя е математическа (не физическа) проекция и не може да се получи чрез прост геометричен отпечатък от глобус; вместо това координатите се изчисляват по формули. На малки участъци тя запазва ъглите и местните форми (това свойство се нарича конформност), затова геометрични фигури могат да се преместват по картата без изкривяване на ъглите. Обратно, проекцията значително изкривява относителните размери (площите) с нарастване на ширината: например Африка е около 15 пъти по-голяма от Гренландия в действителност, но на традиционната Меркаторова карта те изглеждат със сходни размери. Днес проекциите, производни от Меркатор, се използват широко за навигационни карти и за онлайн карти.

Как се конструира и какви са формулите

Проекцията е цилиндрична и в класическия случай цилиндърът е допрян до екватора (т.нар. нормален Меркатор). За сфера с радиус R и централна меридиана λ0 формулите са:

• x = R * (λ − λ0)
• y = R * ln( tan(π/4 + φ/2) )

където φ е географската ширина, λ — географската дължина, а ln е естественият логаритъм. За елипсоид формулата за y се усложнява чрез ексцентрицитета e на елипсоида и включва допълнителен множител, но идеята е същата: y нараства нелинейно с ширината и стреми към ±∞ при приближаване към полюсите.

Основни свойства

• Конформност: запазва ъглите и местните форми; малки фигури имат правилните ъгли.
• Линии на постоянен курс (локстрома): локсодромите (линиите с постоянно компасно упътване) се изобразяват като прави линии, което прави проекцията удобна за морска навигация.
• Мащабът варира с ширината: линеен скалски коефициент k = sec φ = 1 / cos φ (при сферичен модел, цилиндър допрян в екватора). Следователно факторът на изменение на площта е k^2 = sec^2 φ. Например на 60° ширина sec 60° = 2, т.е. линейният мащаб е два пъти по-голям и площите са завишени 4 пъти.
• Полюсите не могат да бъдат представени: при φ → ±90° y → ±∞, затова картата се разширява безкрайно към полюсите.

Предимства и недостатъци

• Предимства:
  • Прави линии представляват курсове с постоянен азимут — много полезно за морска и въздушна навигация.
  • Конформността улеснява измерване на местни ъгли и форма.
  • Проста математическа формула и лесно преобразуване между координати.
• Недостатъци:
  • Силна дисторсия на площите при високи ширини — полярните области и високи ширини изглеждат непропорционално големи (пример: Гренландия изглежда почти като Африка, въпреки че е многократно по-малка).
  • Не представя полюсите и изкривява разстоянията в север–юг направление с нарастване на ширината.
  • За глобални карти визуалната представа за относителни размери е подвеждаща, затова Меркатор не е подходящ за карти, където важна е точната сравнителна площ.

Варианти и съвременни приложения

• Има няколко варианта: нормален (цилиндър допрян при екватора), секантен (цилиндър пресича сферата при две паралели) и трансверсален Меркатор (среща се като основа на проекцията на Гаус–Крюгер и UTM системата, при която цилиндърът е обърнат странично).
• Web Mercator (често означаван като EPSG:3857) е широко използван в уеб картите (Google Maps, OpenStreetMap и др.). Той опростява формулите с приемане на сферичен модел и изрязва картата при ширина приблизително 85.05113°, за да избегне безкрайностите при полюсите; това улеснява визуализацията, но въвежда допълнителни изкривявания спрямо истинския елипсоид.
• За навигация и локални картографски задачи Меркаторовите проекции и техните варианти остават полезни поради конформността и представянето на локсодроми като прави линии.

Кратка историческа бележка

Герардус Меркатор публикува своята карта и таблици през 1569 г., като основната идея беше да улесни морската навигация чрез прави курсове на картата. Оттогава проекцията е развивана математически и адаптирана за различни практики, но основните ѝ свойства остават същите.

Търсене по буква