Ускорение, дължащо се на гравитацията
Ускорението, което обектът придобива под въздействието на гравитационната сила, се нарича гравитационно ускорение. Единицата му в SI е m/s2 . Ускорението, дължащо се на гравитацията, е векторно, което означава, че то има както големина, така и посока. Ускорението, дължащо се на гравитацията, на повърхността на Земята се представя с буквата g. То има стандартна стойност, определена като 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2 ). Действителното ускорение на тяло при свободно падане обаче варира в зависимост от местоположението.
Защо по-тежките предмети не падат по-бързо от по-леките?
Исак Нютон е изчислил, че резултантната сила е равна на масата, умножена по ускорението, или в символичен вид: F = m a {\displaystyle F=ma}
. Това може да се пренареди, за да се получи a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}\ } 
. Колкото по-голяма е масата на падащия обект, толкова по-голяма е силата на гравитационно привличане, която го тегли към Земята. В горното уравнение тя е F {\displaystyle F}
. Въпреки това броят на пъти, в които силата става по-голяма или по-малка, е равен на броя на пъти, в които масата става по-голяма или по-малка, като съотношението остава постоянно. Във всяка ситуация F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}}
се анулира до равномерното ускорение от около 9,8 m/s2 . Това означава, че независимо от масата си всички свободно падащи обекти се ускоряват с една и съща скорост.
Разгледайте следните примери:
a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } 
Повърхностно ускорение
В зависимост от местоположението обект на повърхността на Земята пада с ускорение между 9,76 и 9,83 m/s2 (32,0 и 32,3 ft/s2 ).
Земята не е точно сферична. Тя е подобна на "смачкана" сфера, като радиусът на екватора е малко по-голям от радиуса на полюсите. Това води до леко увеличаване на гравитационното ускорение на полюсите (тъй като се намираме близо до центъра на Земята и гравитационната сила зависи от разстоянието) и до леко намаляване на гравитационното ускорение на екватора. Също така, поради центростремителното ускорение, гравитационното ускорение е малко по-малко на екватора, отколкото на полюсите. Промените в плътността на скалите под земята или наличието на планини наблизо могат да повлияят леко на гравитационното ускорение.
Височина
Ускорението на даден обект се променя с височината. Изменението на гравитационното ускорение с разстоянието от центъра на Земята следва обратен квадратен закон. Това означава, че гравитационното ускорение е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от центъра на Земята. При удвояване на разстоянието гравитационното ускорение намалява 4 пъти, при утрояване на разстоянието гравитационното ускорение намалява 9 пъти и т.н.
гравитационно ускорение ∝ 1 разстояние 2 {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{разстояние}}^{2}}}\ } 
гравитационното ускорение × разстоянието 2 = k {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}} \\times {{\mbox{разстояние}}^{2}}\ ={k}} 
На повърхността на Земята ускорението, дължащо се на гравитацията, е приблизително 9,8 m/s2 (32 ft/s2 ). Средното разстояние до центъра на Земята е 6 371 km (3 959 мили).
k = 9,8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9,8}} \ пъти {{\mbox{6371}}^{2}}} 
Използвайки константата k {\displaystyle k} 
можем да изчислим гравитационното ускорение на определена височина.
гравитационно ускорение = k разстоянието 2 {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}} ={\frac {k}{{\mbox{разстояние}}^{2}}}}\ } 
Пример: Намерете ускорението, дължащо се на гравитацията, на височина 1000 км над повърхността на Земята.
6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371} 
∴ Разстоянието от центъра на Земята е 7 371 км.
гравитационно ускорение = 9.8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7.3 {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}} ={\frac {{\mbox{9.8}}\ \ пъти {{\mbox{6371}}^{2}}}{{\mbox{7371}}^{2}}}\\\approx 7.3} 
∴ Ускорението, дължащо се на гравитацията, на височина 1000 km (620 мили) над повърхността на Земята е 7,3 m/s2 (24 ft/s2 ).
Гравитационното ускорение на линията на Карман, границата между земната атмосфера и космическото пространство, която се намира на височина 100 км, е само с около 3% по-ниско, отколкото на морското равнище.
Промяна на гравитационното ускорение в зависимост от височината на обекта
Въпроси и отговори
В: Какво е ускорението, дължащо се на гравитацията?
О: Ускорението, дължащо се на гравитацията, е ускорението, което обектът придобива под въздействието на гравитационната сила.
В: Коя е единицата за ускорение, дължащо се на гравитацията, в системата SI?
О: Единицата SI за гравитационно ускорение е m/s2.
В: Ускорението на тежестта скалар ли е или вектор?
О: Гравитационното ускорение е векторно, защото има както големина, така и посока.
В: Какъв е символът, използван за представяне на гравитационното ускорение на повърхността на Земята?
О: Символът, който се използва за представяне на гравитационното ускорение на повърхността на Земята, е g.
В: Каква е стандартната стойност на гравитационното ускорение на повърхността на Земята?
О: Стандартната стойност на гравитационното ускорение на повърхността на Земята е 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2).
Въпрос: Променя ли се действителното ускорение на тяло при свободно падане в зависимост от местоположението му?
О: Да, действителното ускорение на тяло при свободно падане се променя в зависимост от местоположението.
В: Какво е определението за гравитационно ускорение?
О: Ускорението, дължащо се на гравитацията, е ускорението, получено от обект поради гравитационната сила, и се представя с буквата g със стандартна стойност 9,80665 m/s2 на повърхността на Земята, докато действителното ускорение може да варира в зависимост от местоположението.
