AlegsaOnline.com

Гравитационно ускорение (g): дефиниция, стойност и локални вариации

Гравитационно ускорение (g): дефиниция, стандартна стойност 9.80665 m/s² и как локалните вариации на Земята влияят на свободното падане и измерванията.

Автор: Leandro Alegsa Дата на създаване: 17 септември 2022 г. Последна актуализация: 17 октомври 2025 г.

simple.wikipedia.org · CC BY-SA 3.0

Ускорението, което обектът придобива под въздействието на гравитационната сила, се нарича гравитационно ускорение. Единицата му в SI е m/s² . Ускорението, дължащо се на гравитацията, е векторно, което означава, че то има както големина, така и посока. Ускорението, дължащо се на гравитацията, на повърхността на Земята се представя с буквата g. То има стандартна стойност, определена като 9,80665 m/s² (32,1740 ft/s² ). Действителното ускорение на тяло при свободно падане обаче варира в зависимост от местоположението.

Как се изразява гравитационното ускорение

В класическия закон на Нютон гравитационната сила между две маси m1 и m2 на разстояние r е F = G m1 m2 / r², където G е гравитационната константа. За малка маса m, намираща се в полето на масивно тяло (например Земята), гравитационното ускорение по модул може да се приближено запише като:

g = GM / r²,

където M е масата на тялото, а r - разстоянието до неговия център (за повърхността на Земята r ≈ радиусът на Земята).

Типични стойности и локални вариации

Нормалната (стандартна) стойност на г, използвана в метрологията, е g₀ = 9,80665 m/s². Въпреки това действителната величина на земното гравитационно ускорение зависи от няколко фактора и обикновено варира в тесния интервал приблизително 9,78 – 9,83 m/s². Основните причини за тези вариации са:

Геометрията на Земята: Земята не е идеална сфера, а сплесната сфера (геоид). Поради по-голямото разстояние от центъра на Земята екваториалните ширини имат по-малко г в сравнение с полюсите.
Въртенето на Земята: центробежната сила, свързана с въртенето, намалява ефективното ускорение, особено на екватора.
Височина надморска: с увеличаване на височината разстоянието до центъра на Земята расте и g намалява. За малки височини може да се използва приближение g(h) ≈ g0 (1 − 2h/R), където R е радиусът на Земята; това означава намаление от порядък ≈ −3.08×10⁻⁶ m/s² на всеки метър нагоре (или ≈ −0.0031 m/s² на километър).
Локални масови аномалии: планини, залежи на плътни материали или празноти в земната кора променят локалното поле и могат да доведат до малки, но измерими отклонения.
Приливно действие: гравитационното влияние на Луната и Слънцето предизвиква времеви, периодични изменения (т.нар. соленоидни и приливни вариации), които обикновено са много малки.

Векторна природа и „видимо“ тегло

Тъй като г има посока (направена към центъра на масата), прилагането му върху тяло определя и посоката на свободно падане. В практиката често се говори за тежестта (теглото) на тяло — сила, с която Земята го привлича. За наблюдател въртящата се Земя причинява допълнителна центробежна компонента, така че видимото тегло (или нормалната сила от опората) е резултат на г, намалено с центробежния ефект, и зависи от ширината.

Измерване на г

Гравитационното ускорение се измерва с различни прибори, в зависимост от точността:

Абсолютни гравиметри (например свободно падане с лазерна интерферометрия или атомни интерферометри) измерват стойността на g в единици m/s² с висока точност.
Относителни гравиметри (пружинни или квантово базирани) регистрират разлики в г между точки и често се използват за картографиране на локални аномалии.
Суперпроводящи гравиметри позволяват дългосрочно проследяване на много малки (временни) колебания в г, които могат да бъдат свързани с приливни, хидрологични или сеизмични явления.

Приложения и значение

Знанието за стойността и вариациите на g е важно в много области:

в инженерството и строителството за проверка на конструкции и калибриране на инструменти,
в геофизиката и минералогията за търсене на залежи и изучаване на структурата на земната кора,
в метрологията при калибриране на маси и сили,
в навигацията и космическите мисии при пресмятане на орбитални и балистични траектории.

Обобщение: Гравитационното ускорение g е векторна величина с единица m/s², със стандартна стойност 9,80665 m/s², но в реалността на Земята тя варира локално и временно поради форма на планетата, въртене, надморска височина, геоложки особености и приливни ефекти. Разбирането и измерването на тези вариации има широко практическо и научно приложение.

Защо по-тежките предмети не падат по-бързо от по-леките?

Исак Нютон е изчислил, че резултантната сила е равна на масата, умножена по ускорението, или в символичен вид: F = m a {\displaystyle F=ma} $F=ma$ . Това може да се пренареди, за да се получи a = F m {\displaystyle a={\frac {F}{m}}\ } $a={\frac {F}{m}}\$ . Колкото по-голяма е масата на падащия обект, толкова по-голяма е силата на гравитационно привличане, която го тегли към Земята. В горното уравнение тя е F {\displaystyle F} . Въпреки това броят на пъти, в които силата става по-голяма или по-малка, е равен на броя на пъти, в които масата става по-голяма или по-малка, като съотношението остава постоянно. Във всяка ситуация F m {\displaystyle {\frac {F}{m}}} ${\frac {F}{m}}\$ се анулира до равномерното ускорение от около 9,8 m/s² . Това означава, че независимо от масата си всички свободно падащи обекти се ускоряват с една и съща скорост.

Разгледайте следните примери:

a = 49 N 5 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } $a={\frac {49\,\mathrm {N} }{5\,\mathrm {kg} }}\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}}$

a = 147 N 15 k g = 9,8 N / k g = 9,8 m / s 2 {\displaystyle a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9,8\,\mathrm {N/kg} =9,8\,\mathrm {m/s^{2}} } $a={\frac {147\,\mathrm {N} }{15\,\mathrm {kg} }}\ =9.8\,\mathrm {N/kg} =9.8\,\mathrm {m/s^{2}}$

Повърхностно ускорение

В зависимост от местоположението обект на повърхността на Земята пада с ускорение между 9,76 и 9,83 m/s² (32,0 и 32,3 ft/s² ).

Земята не е точно сферична. Тя е подобна на "смачкана" сфера, като радиусът на екватора е малко по-голям от радиуса на полюсите. Това води до леко увеличаване на гравитационното ускорение на полюсите (тъй като се намираме близо до центъра на Земята и гравитационната сила зависи от разстоянието) и до леко намаляване на гравитационното ускорение на екватора. Също така, поради центростремителното ускорение, гравитационното ускорение е малко по-малко на екватора, отколкото на полюсите. Промените в плътността на скалите под земята или наличието на планини наблизо могат да повлияят леко на гравитационното ускорение.

Височина

Ускорението на даден обект се променя с височината. Изменението на гравитационното ускорение с разстоянието от центъра на Земята следва обратен квадратен закон. Това означава, че гравитационното ускорение е обратно пропорционално на квадрата на разстоянието от центъра на Земята. При удвояване на разстоянието гравитационното ускорение намалява 4 пъти, при утрояване на разстоянието гравитационното ускорение намалява 9 пъти и т.н.

гравитационно ускорение ∝ 1 разстояние 2 {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{разстояние}}^{2}}}\ } ${\mbox{gravitational acceleration}}\ \propto \ {\frac {1}{{\mbox{distance}}^{2}}}\$

гравитационното ускорение × разстоянието 2 = k {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}} \\times {{\mbox{разстояние}}^{2}}\ ={k}} ${\mbox{gravitational acceleration}}\ \times {{\mbox{distance}}^{2}}\ ={k}$

На повърхността на Земята ускорението, дължащо се на гравитацията, е приблизително 9,8 m/s² (32 ft/s² ). Средното разстояние до центъра на Земята е 6 371 km (3 959 мили).

k = 9,8 × 6371 2 {\displaystyle {k}={\mbox{9,8}} \ пъти {{\mbox{6371}}^{2}}} ${k}={\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}$

Използвайки константата k {\displaystyle k} можем да изчислим гравитационното ускорение на определена височина.

гравитационно ускорение = k разстоянието 2 {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}} ={\frac {k}{{\mbox{разстояние}}^{2}}}}\ } ${\mbox{gravitational acceleration}}\ ={\frac {k}{{\mbox{distance}}^{2}}}\$

Пример: Намерете ускорението, дължащо се на гравитацията, на височина 1000 км над повърхността на Земята.

6371 + 1000 = 7371 {\displaystyle 6371+1000=7371} $6371+1000=7371$

∴ Разстоянието от центъра на Земята е 7 371 км.

гравитационно ускорение = 9.8 × 6371 2 7371 2 ≈ 7.3 {\displaystyle {\mbox{гравитационно ускорение}} ={\frac {{\mbox{9.8}}\ \ пъти {{\mbox{6371}}^{2}}}{{\mbox{7371}}^{2}}}\\\approx 7.3} ${\mbox{gravitational acceleration}}\ ={\frac {{\mbox{9.8}}\ \times {{\mbox{6371}}^{2}}}{{\mbox{7371}}^{2}}}\ \approx 7.3$

∴ Ускорението, дължащо се на гравитацията, на височина 1000 km (620 мили) над повърхността на Земята е 7,3 m/s² (24 ft/s² ).

Гравитационното ускорение на линията на Карман, границата между земната атмосфера и космическото пространство, която се намира на височина 100 км, е само с около 3% по-ниско, отколкото на морското равнище.

Промяна на гравитационното ускорение в зависимост от височината на обекта

Въпроси и отговори

В: Какво е ускорението, дължащо се на гравитацията?

О: Ускорението, дължащо се на гравитацията, е ускорението, което обектът придобива под въздействието на гравитационната сила.

В: Коя е единицата за ускорение, дължащо се на гравитацията, в системата SI?

О: Единицата SI за гравитационно ускорение е m/s2.

В: Ускорението на тежестта скалар ли е или вектор?

О: Гравитационното ускорение е векторно, защото има както големина, така и посока.

В: Какъв е символът, използван за представяне на гравитационното ускорение на повърхността на Земята?

О: Символът, който се използва за представяне на гравитационното ускорение на повърхността на Земята, е g.

В: Каква е стандартната стойност на гравитационното ускорение на повърхността на Земята?

О: Стандартната стойност на гравитационното ускорение на повърхността на Земята е 9,80665 m/s2 (32,1740 ft/s2).

Въпрос: Променя ли се действителното ускорение на тяло при свободно падане в зависимост от местоположението му?

О: Да, действителното ускорение на тяло при свободно падане се променя в зависимост от местоположението.

В: Какво е определението за гравитационно ускорение?

О: Ускорението, дължащо се на гравитацията, е ускорението, получено от обект поради гравитационната сила, и се представя с буквата g със стандартна стойност 9,80665 m/s2 на повърхността на Земята, докато действителното ускорение може да варира в зависимост от местоположението.