Синусова теорема
Правилото за синусоидата или законът за синусоидите е теорема в математиката. Тя гласи, че ако имате триъгълник като този на снимката, уравнението по-долу е вярно.
a sin A = b sin B = c sin C = D {\displaystyle {\frac {a}{\sin A}}\,=\,{\frac {b}{\sin B}}\,=\,{\frac {c}{\sin C}}\,=\,D\! } 
Това е друга версия, която също е вярна.
sin A a = sin B b = sin C c {\displaystyle {\frac {\sin A}{a}}\,=\,{\frac {\sin B}{b}}\,=\,{\frac {\sin C}{c}}\! } 
D е равен на диаметъра на окръжността на триъгълника.
Законът за синусите се използва за намиране на останалите страни на триъгълник, когато са известни два ъгъла и една страна. Това е известно като триангулация. При това изчисление обаче може да се получи числова грешка, ако ъгълът е близък до 90 градуса. Законът за синусите може да се използва и когато са известни две страни и един от ъглите, които не са затворени от двете страни. В някои такива случаи формулата дава две възможни стойности за затворения ъгъл. Това се нарича двусмислен случай.
Законът за синусите е едно от двете тригонометрични уравнения, които се използват за намиране на дължини и ъгли в скаленови триъгълници. Другото уравнение е законът за косинусите.
Триъгълник, обозначен с буквите, необходими за това обяснение. A, B и C са ъглите. a е страната, противоположна на A . b е страната, противоположна на B . c е страната, противоположна на C
Доказателство
Площта T {\displaystyle T}
на всеки триъгълник може да се запише като половината от основата му, умножена по височината му (построена от върха, който не е в основата). В зависимост от това коя страна се избира за основа, площта може да се даде по следния начин
T = 1 2 b ( c sin A ) = 1 2 c ( a sin B ) = 1 2 a ( b sin C ) . {\displaystyle T={\frac {1}{2}}b(c\sin A)={\frac {1}{2}}c(a\sin B)={\frac {1}{2}}a(b\sin C)\,. } 
Умножавайки ги по 2 / a b c {\displaystyle 2/abc}
, получаваме
2 T a b c = sin A a = sin B b = sin C c . {\displaystyle {\frac {2T}{abc}}={\frac {\sin A}{a}}={\frac {\sin B}{b}}={\frac {\sin C}{c}}},. } 
Въпроси и отговори
В: Какво представлява законът за синусите?
О: Законът за синусите, известен още като правило за синусите, е теорема в математиката, която гласи, че ако имате триъгълник като този на картинката, то дадено уравнение ще бъде вярно.
В: Какво казва това уравнение?
О: Това уравнение гласи, че отношението на дължината на всяка страна към стойността на синуса на противоположния ъгъл ще бъде равно.
В: Как се използва?
О: Законът за синусите може да се използва за намиране на останалите страни на триъгълник, когато са известни два ъгъла и една страна. Той може да се използва и когато са известни две страни и един от ъглите, които не са сключени от тези две страни.
Въпрос: Какво се случва в двусмислен случай?
О: В някои случаи формулата дава две възможни стойности за затворения ъгъл. Това се нарича двусмислен случай.
В: Как се сравнява с други тригонометрични уравнения?
О: Законът за синусите е едно от двете тригонометрични уравнения, които се използват за намиране на дължини и ъгли в скаленови триъгълници. Другото е законът за косинусите.
В: На какво е равно D? О: D е равно на диаметъра на окръжността на триъгълника.
