Гръцки цифри — азбучна (йонийска) и аттична система за числата

Открийте историята и принципите на гръцките цифри — йонийската (азбучна) и аттичната система: символи, стойности и еволюция от античността до днес.

Гръцките цифри са система за представяне на числата с помощта на букви от гръцката азбука. Известни са и под имената милезийски цифри, александрийски цифри или азбучни цифри. В съвременна Гърция те все още се използват за редните числа и по същия начин, както римските цифри на Запад; за обикновените (кардинални) числа се използват арабски цифри.

Кратка историческа справка

Преди появата на разпространената азбучна система са съществували по-стари числови схеми. В ранните писмени системи, като Линеар A и Линеар Б, са използвани отделни знаци за 1, 10, 100, 1000 и 10000 (например | = 1, – = 10, ◦ = 100, ¤ = 1000, ☼ = 10000).

Най-ранната свързана с азбуката система от цифри в елинската област е т.нар. акрофонична (аттична) система, при която символите произхождат от началните букви на числовите имена. Тази система работи по принцип, подобен на римските цифри: за основни множители се използват отделни знаци (напр. Ι = 1, Π = 5, Δ = 10, Η = 100, Χ = 1000, Μ = 10000), а за петите им се образуват съответни варианти или комбинирани знаци. Акрофоничната система е била широко в употреба в класическа Атика и е заменила постепенно от по-късната азбучна (йонийска) система.

Азбучната (йонийска) цифрова система

От началото на IV век пр.н.е. акрофоничната система е заменена с нова азбучна система, често наричана йонийска цифрова система. Тя се основава на следния принцип: на всяка единица (1, 2, ..., 9) е присвоена отделна буква, на всяка десетка (10, 20, ..., 90) — отделна буква, а на всяка стотачка (100, 200, ..., 900) — отделна буква. За използване на стойности до 900 са необходими 27 знака, затова 24-буквената класическа гръцка азбука е разширена с три остарели букви:

• fau ϝ (известен и като дигама или по-късно под формата на стигма ϛ) за 6;
• koppa ϟ за 90;
• sampi ϡ за 900.

За да се разграничат буквите, използвани като цифри, от буквите в текст, след тях се поставя специален знак — „кераия“ (гръцки κεραία) — символ, подобен на остър знак (Unicode U+0374). Числата се записват адитивно: стойностите на отделните буквени знаци се събират, за да образуват общата стойност. Например, 241 се представя като ΣΜΑʹ (200 + 40 + 1) — тук ʹ е вид на кераията, поставена след комбинацията.

Представяне на хиляди и по-големи числа

За числата от 1 000 до 999 999 същите букви се използват повторно за хиляди, десетки хиляди и стотици хиляди. За да се означат хиляди, пред съответната буква или комбинация се поставя „лява керая“ (Unicode U+0375, известна още като гръцки знак за долна цифра). Това показва, че стойността на буквата(ите) трябва да се умножи(т) по 1 000. Примери за принципа (с опростени записи):

• ͵α = 1 000 (лявата керая пред α показва хиляда пъти стойността на α)
• ͵β = 2 000
• ͵ι = 10 000 (ι = 10 → 10 × 1 000 = 10 000)

По аналогичен начин могат да се образуват и по-големи числа, като се комбинират букви за стотици/десетки/единици и се постави лявата керая, когато е необходимо да се обозначат хиляди.

Нотация, вариации и употреба

Някои особености и бележки за практиката:

• Системата е адитивна и не е позиционна — буквата запазва своята стойност независимо от позицията ѝ в редицата.
• Понякога за 6 се използва формата ϛ (стигма), която е историческа вариация на дигамата (ϝ); в ръкописи и печат може да се срещат и двете форми.
• Везни при писане: за разпознаване на числата в текста често се използва кераията след буквите (за единици/десетки/стотици) или лявата керая пред буквите (за хиляди). В практиката на печат се използват и визуално сходни знаци (например прави апострофи), но официалните Unicode кодови точки са U+0374 и U+0375.
• В по-късната византийска и модерна практики азбучните цифри се използват за датировки, номерация глави и параграфи, и за обозначаване на редни числа (αʹ, βʹ и т.н.).

Юникод и дигитално представяне

В Unicode са предвидени специални знаци за кераия (U+0374) и за лявата керая (U+0375), както и за самите гръцки букви, включително остарелите знаци (когато са налични в блока). При дигитална обработка и шрифтова поддръжка понякога се появяват вариации в използваните глифове (напр. стигма vs. дигама), затова при прецизни приложения е добре да се проверят кодирането и съвместимостта на шрифта.

Заключение

Йонийската (азбучна) система на гръцките цифри е удобна, понеже използва същите символи като писмената система, и служи успешно за означаване на числа в широк диапазон чрез адитивни комбинации и поставяне на специални знаци за хилядите. Тя има дълга история — от ранните линейни знаци и акрофонични системи до класическата йонийска нотация, и продължава да се среща и днес в специфични контексти в Гърция и в научната литература.

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво представляват гръцките цифри?

В: Как са били представяни числата преди използването на гръцките букви?

Въпрос: Какъв е примерът за представяне на число в акрофоничната атическа бройна система?

Въпрос: Как работи йонийската бройна система?

Въпрос: Какъв символ се използва за разграничаване на цифрите от буквите?

Търсене по буква