Номер на Греъм | много голямо естествено число
Числото на Греъм е много голямо естествено число, което е определено от човек на име Роналд Греъм. Греъм решава проблем в област от математиката, наречена теория на Рамзи. Той доказал, че отговорът на задачата му е по-малък от числото на Греъм.
Числото на Греъм е едно от най-големите числа, използвани някога в математическо доказателство. Дори ако всяка цифра от числото на Греъм бъде написана с възможно най-малките букви, то пак ще бъде твърде голямо, за да се побере в наблюдаемата вселена.
Контекст
Теорията на Рамзи е област от математиката, в която се задават въпроси като следния:
Да предположим, че сме начертали някакъв брой точки и сме свързали всяка двойка точки с линия. Някои линии са сини, а други - червени. Можем ли винаги да намерим 3 точки, за които трите линии, които ги свързват, са с един и същи цвят?
Оказва се, че за тази проста задача отговорът е "да", когато имаме 6 или повече точки, независимо от това как са оцветени линиите. Но когато имаме 5 или по-малко точки, можем да оцветим линиите така, че отговорът да е "не".
Отново да кажем, че имаме някакви точки, но сега те са ъглите на n-измерен хиперкуб. Всички те все още са свързани със сини и червени линии. За всеки 4 точки има 6 линии, които ги свързват. Можем ли да намерим 4 точки, които лежат на една равнина, а 6-те линии, които ги свързват, са с един и същи цвят?
Като поискахме четирите точки да лежат върху равнина, усложнихме задачата много повече. Бихме искали да знаем: за кои стойности на n отговорът е "не" (за някакъв начин на оцветяване на линиите) и за кои стойности на n е "да" (за всички начини на оцветяване на линиите)? Но този проблем все още не е напълно решен.
През 1971 г. Роналд Греъм и Б. Л. Ротшилд намират частичен отговор на този проблем. Те показват, че за n=6 отговорът е "не". Но когато n е много голямо, колкото числото на Греъм или по-голямо, отговорът е "да".
Една от причините, поради които този частичен отговор е важен, е, че той означава, че отговорът в крайна сметка е "да" за поне известно голямо n. Преди 1971 г. не знаехме дори толкова много.
Съществува много по-малка граница за същата задача, наречена N. Тя е равна на 
, където 
. Тази по-слаба горна граница на задачата, приписвана на непубликувана работа на Греъм, в крайна сметка е публикувана и назована от Мартин Гарднър в Scientific American през ноември 1977 г.
Определение
Числото на Греъм е не само твърде голямо, за да се запишат всички негови цифри, но и твърде голямо, за да се запише с научна нотация. За да можем да го запишем, трябва да използваме записа на Кнут със стрелките нагоре.
Ще запишем поредица от числа, които ще наречем g1, g2, g3 и т.н. Всяко едно от тях ще бъде използвано в уравнение, за да се намери следващото. g64 е числото на Греъм.
Първо, ето няколко примера за стрелки нагоре:
е 3x3x3, което е равно на 27. Стрелката между две числа просто означава, че първото число е умножено по себе си втори път.- Можем да мислим за
като за 
, защото две стрелки между числата А и В просто означават А, записано на В няколко пъти със стрелка между всяко А. Тъй като знаем какво представляват единичните стрелки, е 3, умножено по себе си пъти, и знаем, че е двадесет и седем. Така че е 3х3х3х3х....х3х3, общо 27 пъти. Това се равнява на 7 625 597 484 987. 
е 
и знаем, че е 7,625,597,484,987. Така че е 
. Това може да се запише и като 
с общо 7 625 597 484 987 3s. Това число е толкова огромно, че цифрите му, дори написани с много малки букви, могат да запълнят наблюдаемата Вселена и отвъд нея.- Въпреки че това число вече е непостижимо, то е едва началото на този гигантски брой.
- Следващата подобна стъпка е
или 
. Това е числото, което ще наричаме g1.
След това g2 е равно на 
; броят на стрелките в това число е g1.
g3 е равно на 
, където броят на стрелките е g2.
Продължаваме по този начин. Спираме, когато определим, че g64 е , където броят на стрелките е g63.
Това е номерът на Греъм.
Свързани страници
- Запис на стрелките нагоре на Кнут
Въпроси и отговори
В: Кой определи номера на Греъм?
О: Роналд Греъм определи числото на Греъм.
В: В коя област на математиката е работил Роналд Греъм, когато е определил числото?
О: Когато определя числото, Роналд Греъм работи в област от математиката, наречена теория на Рамзи.
Въпрос: Какво доказва Роналд Греъм със своя проблем?
О: Роналд Греъм доказа, че отговорът на задачата му е по-малък от числото на Греъм.
Въпрос: Колко голямо е числото на Греъм в сравнение с други числа, използвани в математически доказателства?
О: Числото на Греъм е едно от най-големите числа, използвани някога в математическо доказателство.
Въпрос: Ако всяка цифра на числото бъде написана, ще се побере ли то в наблюдаемата вселена?
О: Дори всяка цифра от числото на Греъм да бъде изписана с най-малкия възможен шрифт, то пак ще бъде твърде голямо, за да се побере в наблюдаемата вселена.
Въпрос: Има ли начин да се изчисли или оцени колко голямо е това число?
О: Няма точен начин да се изчисли или оцени колко голямо е това конкретно естествено число, тъй като то все още не е напълно определено.
Въпрос: Защо съществува такова голямо естествено число и за какво служи то?
О: Това много голямо естествено число съществува, защото е използвано от Роналд Грам като част от математическо доказателство и служи като горна граница за неговото решение.
