Закон на Бойл-Мариот: определение, формула и пример

Законът на Бойл‑Мариот: ясно обяснение, формула и практичен пример за обратна пропорционалност между налягане и обем на идеален газ — формули, изчисления и приложения.

Законът на Бойл (наричан също закон на Мариоте и закон на Бойл-Мариот) е основен закон за идеалните газове, който описва зависимостта между налягането и обема при постоянна температура.

Формулировка

Законът може да се формулира по следния начин:

За фиксирано количество идеален газ, съхраняван при фиксирана температура, P (налягане) и V (обем) са обратнопропорционални.

С други думи: при постоянна температура и непроменено количество газ, продуктът на налягането и обема остава постоянен — ако обемът намалее, налягането се увеличава пропорционално, и обратно.

Математическо представяне

В символика това се записва като:

P ∝ 1 V {\displaystyle P\propto {\frac {1}{V}}}

или

P V = k {\displaystyle PV=k}

където P е налягането на газа, V е обемът на газа, а k е константа (за дадена маса газ при дадена температура).

Промяна между две състояния

Ако разгледаме две състояния на една и съща маса газ при еднаква температура (P1, V1) и (P2, V2), то константата е същата и важи равенството:

P 1 V 1 = k {\displaystyle P_{1}V_{1}=k}

P 2 V 2 = k {\displaystyle P_{2}V_{2}=k}

Оттук следва

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}

Физическо обяснение

Когато обемът на резервоар с определено количество газ се намали, същият брой молекули заемат по-малко пространство. Това води до по-чести сблъсъци на молекулите с стените на съда и следователно до повишаване на налягането. Законът на Бойл-Мариот е частично обясним чрез кинетичната теория на газовете и важи точно за идеален газ — модел, в който се пренебрегват обемът на молекулите и междумолекулните взаимодействия.

Пример (изчисление)

Налягането на един газ е 3 атм, а обемът му е 5 литра. Ако налягането се намали до 2 атм, какъв е обемът?

P 1 V 1 = P 2 V 2 {\displaystyle P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}}

V 2 = P 1 V 1 P 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}}

V 2 = 3 ∗ 5 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {3*5}{2}}}

V 2 = 15 2 {\displaystyle V_{2}={\frac {15}{2}}}

V 2 = 7,5 {\displaystyle V_{2}=7,5}

∴ Обемът ще бъде 7,5 литра (при условие, че температурата и количеството газ остават непроменени).

Отношение към уравнението на състоянието

Законът на Бойл-Мариот е частен случай на общото уравнение на идеалния газ PV = nRT, когато температурата (T) и количеството вещество (n) са константи. В този случай nRT е фиксирана стойност и играе ролята на константата k.

Ограничения и практическо приложение

• Законът важи най-точно за идеални газове. За реални газове (особено при високи налягания и ниски температури) отклоненията стават значителни поради междумолекулните взаимодействия и крайния обем на молекулите.
• Експериментално законът се използва за изчисляване на променящите се обеми или налягания при изотермични процеси в лабораторни и инженерни приложения.
• Не бива да се забравя, че всички стойности трябва да са в съвместими единици (напр. налягане в паскали или атмосфери, обем в литри или m3). Ако използвате P1V1 = P2V2, единиците за P1 и P2 трябва да съвпадат, както и единиците за V1 и V2.

Кратка историческа бележка

Законът е открит от Робърт Бойл през 1662 г.; по-късно независимо и почти по същото време същия закон е формулиран от френския учен Едме Мариоте през 1679 г., поради което често се използва името закон на Бойл–Мариот.

Въпроси и отговори

В: Какво представлява законът на Бойл?

Въпрос: Как можем да изразим закона на Бойл математически?

Въпрос: Кой е открил този закон?

В: Какво означава, когато казваме, че P и V са обратно пропорционални?

Въпрос: Как да използваме закона на Бойл, за да изчислим промените в налягането или обема?

Въпрос: Можем ли да приложим този закон и за реални газове?

Търсене по буква