Парадоксите на Зенон

Парадоксите на Зенон са известен набор от провокиращи мисълта истории или пъзели, създадени от Зенон от Елея в средата на V век пр.н.е. В продължение на 25 века философи, физици и математици спорят как да отговорят на въпросите, повдигнати от парадоксите на Зенон. На Зенон се приписват девет парадокса. Зенон ги съставя, за да отговори на онези, които смятат, че идеята на Парменид, че "всичко е едно и неизменно", е абсурдна. Три от парадоксите на Зенон са най-известните и най-проблематичните; два от тях са представени по-долу. Въпреки че спецификата на всеки парадокс се различава един от друг, всички те се занимават с напрежението между привидната непрекъсната природа на пространството и времето и дискретния или постъпателен характер на физиката.

Ахил и костенурката

В парадокса за Ахил и костенурката Ахил се състезава с костенурката. Ахил дава на костенурката преднина от 100 метра, например. Да предположим, че всеки състезател започва да бяга с постоянна скорост, единият много бързо, а другият много бавно. След определено време Ахил ще е пробягал 100 метра, което го отвежда до началната точка на костенурката. През това време по-бавната костенурка е пробягала много по-кратко разстояние. След това на Ахил ще му отнеме още известно време, за да измине това разстояние, като дотогава костенурката ще се е придвижила по-напред. След това на Ахил ще му отнеме още повече време, за да достигне тази трета точка, докато костенурката отново ще се придвижи напред. Така всеки път, когато Ахил стигне до място, където е била костенурката, той все още има да върви по-далеч. Следователно, тъй като има безкраен брой точки, които Ахил трябва да достигне там, където костенурката вече е била, той никога не може да я изпревари.

Парадоксът на дихотомията

Да предположим, че някой иска да стигне от точка А до точка Б. Първо трябва да измине половината път. След това трябва да измине половината от оставащия път. Продължавайки по този начин, винаги ще остава някакво малко разстояние и целта никога няма да бъде постигната. Винаги ще има още едно число, което да се добави в поредица, като например 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + .... И така, движението от всяка точка А до всяка различна точка Б се разглежда като невъзможно.

Коментар

Ето в какво се състои парадоксът на Зенон: двете картини на реалността не могат да бъдат верни едновременно. Следователно, или: 1. Има нещо нередно в начина, по който възприемаме непрекъснатата природа на времето, 2. в действителност няма такова нещо като дискретни или постепенни количества време, разстояние или може би нещо друго, или 3. Съществува трета картина на реалността, която обединява двете картини - математическата и тази на здравия разум или философската - и която все още не разполагаме с инструменти, за да разберем напълно.

Предложени решения

Малко хора биха се обзаложили, че костенурката ще спечели състезанието срещу атлет. Но какво не е наред с този аргумент?

Когато започнем да събираме членовете на поредицата 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + 1/64 + ...., можем да забележим, че сумата се приближава все повече и повече до 1 и никога няма да надхвърли 1. Аристотел (който е източник на голяма част от това, което знаем за Зенон) отбелязва, че с намаляването на разстоянието (в парадокса на дихотомията) времето за изминаване на всяко разстояние става изключително малко и по-малко. Преди 212 г. пр.н.е. Архимед е разработил метод за получаване на краен отговор за сумата от безкрайно много членове, които стават все по-малки (като 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + 1/32 + ...). Съвременното смятане постига същия резултат, като използва по-строги методи.

Някои математици, като w:Carl Boyer, смятат, че парадоксите на Зенон са просто математически проблеми, за които съвременното смятане дава математическо решение. Въпреки това въпросите на Зенон остават проблематични, ако се подходи към безкрайна поредица от стъпки, стъпка по стъпка. Това е известно като свръхзадача. Всъщност изчислението не включва събиране на числа едно по едно. Вместо това тя определя стойността (наречена граница), към която се приближава събирането.

Вижте статии в Уикипедия на английски език