Единичен вектор | всеки вектор, който е с дължина една единица

Единичен вектор е всеки вектор, който е с дължина една единица. Единичните вектори често се записват по същия начин, както нормалните вектори, но със знак, наречен циркумфлекс над буквата (например v ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } $\mathbf {\hat {v}}$ е единичният вектор на v {\displaystyle \mathbf {v} } $\mathbf {v}$ .)

За да превърнем един вектор в единичен вектор, просто трябва да го разделим на дължината му: v ^ = v / ‖ v ‖ {\displaystyle {\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert } ${\hat {\mathbf {v} }}=\mathbf {v} /\lVert \mathbf {v} \rVert$ . Полученият единичен вектор ще бъде в същата посока като оригиналния вектор.

Стандартни базисни вектори

Три общи единични вектора са i ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} } $\mathbf {\hat {i}}$ , j ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {j}} } $\mathbf {\hat {j}}$ и k ^ {\displaystyle \mathbf {\hat {k}} } $\mathbf {\hat {k}}$ , отнасящи се до триизмерните единични вектори съответно за осите x, y и z. Тези вектори се наричат стандартни базисни вектори на триизмерна декартова координатна система. Обикновено те се записват като i, j и k.

Те могат да бъдат записани по следния начин: i ^ = [ 1 0 0 ] , j ^ = [ 0 1 0 ] , k ^ = [ 0 0 1 ] {\displaystyle \mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}} $\mathbf {\hat {i}} ={\begin{bmatrix}1&0&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {j}} ={\begin{bmatrix}0&1&0\end{bmatrix}},\,\,\mathbf {\hat {k}} ={\begin{bmatrix}0&0&1\end{bmatrix}}$

За i {\displaystyle i} $i$ -тия стандартен базисен вектор на векторно пространство символът e i {\displaystyle e_{i}} $e_{i}$ (или e ^ i {\displaystyle {\hat {e}}_{i}} ${\hat {e}}_{i}$ ) може да се използва. Това се отнася за вектора с 1 в i {\displaystyle i} $i$ -тата компонента и 0 в останалите.

Свързани страници

Евклидов вектор

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво е единичен вектор?

О: Единичен вектор е всеки вектор, който има дължина, равна на единица.

В: Как обикновено се записват единичните вектори?

О: Единичните вектори обикновено се записват по същия начин като нормалните вектори, но с циркумфлекс над буквата.

В: Как можете да превърнете един вектор в единичен вектор?

О: За да превърнете един вектор в единичен вектор, трябва да го разделите на дължината му.

В: Какъв ще бъде резултатът от превръщането на вектор в единичен вектор?

О: Полученият единичен вектор ще бъде в същата посока като първоначалния вектор.

Въпрос: Има ли пример за това как се записва единичен вектор?

О: Да, например v^{\displaystyle \mathbf {\hat {v}} } е записът на единичния вектор на v{\displaystyle \mathbf {v} } .

Въпрос: Могат ли всички вектори да се превърнат в единични вектори?

О: Да, всеки тип вектор може да се превърне в единичен вектор, като се раздели на дължината си.