Диаграми на Файнман: обяснение, примери и значение в квантовата физика

Диаграми на Файнман: ясно обяснение, илюстрирани примери и значение в квантовата физика — визуално и достъпно обяснение на взаимодействията на елементарните частици.

Диаграмата на Файнман е диаграма, която показва какво се случва при сблъсък на елементарни частиици.

Диаграмите на Файнман се използват в квантовата механика. Диаграмата на Файнман има линии с различни форми - прави, пунктирани и криволичещи, които се събират в точки, наречени върхове. Върховете са местата, където линиите започват и свършват. Точките в диаграмите на Файнман, в които се срещат линиите, представляват две или повече частици, които се намират в една и съща точка на пространството по едно и също време. Линиите в диаграмата на Файнман представляват амплитудата на вероятността една частица да премине от едно място на друго.

В диаграмите на Файнман частиците могат да се движат както напред, така и назад във времето. Когато една частица се движи назад във времето, тя се нарича античастица. Точките на среща на линиите също могат да се интерпретират напред или назад във времето, така че ако частица изчезне в точка на среща, това означава, че частицата е била създадена или унищожена, в зависимост от посоката във времето, от която е влязла.

Всички линии и върхове имат амплитуда. Когато умножите амплитудата на вероятността за линиите, амплитудата за частиците да преминат от мястото, от което започват, до мястото, където се срещат, и до следващата точка на среща и т.н., и също така умножите по амплитудата за всяка точка на среща, ще получите число, което ви казва общата амплитуда за частиците да направят това, което е описано на диаграмата. Ако съберете всички тези амплитуди на вероятност за всички възможни точки на среща и за всички начални и крайни точки със съответното тегло, ще получите общата амплитуда на вероятност за сблъсък в ускорител на частици, която ви казва общата вероятност тези частици да се отразят една от друга във всяка конкретна посока.

Диаграмите на Файнман са наречени на името на Ричард Файнман, който е носител на Нобелова награда за физика. Диаграмите му са много прости в случая на квантовата електродинамика (КЕД), където има само два вида частици: електрони (малки частици в атомите) и фотони (частици светлина). В QED единственото нещо, което може да се случи, е електрон (или неговата античастица) да излъчи (или погълне) фотон, така че има само един градивен елемент за всеки сблъсък. Амплитудата на вероятността за излъчване е много проста - тя няма реална част, а въображаемата част е зарядът на електрона.

Как да четем диаграма на Файнман

В повечето диаграми времето обикновено е изобразено по една ос (най-често по вертикалната), а пространството по перпендикулярната ос. Въпреки това самите диаграми често се рисуват удоборазположено и времето не винаги е строго вертикално — важното е връзката между върховете и линиите. Няколко основни елемента:

• Външни линии — представят началните и крайните реални (измерими) частици.
• Вътрешни линии (пропагатори) — описват виртуални частици, които не се наблюдават директно, но пренасят взаимодействието между върховете.
• Върхове — места на взаимодействие. При всеки връх важат закони за запазване на енергията и импулса и се прилага специфичен фактор (фактор на върха) според теорията.
• Петли — образуват се, когато вътрешните линии затворят кръг; означават интегриране по всички възможни вътрешни (виртуални) моменти и често водят до допълнителни трудности като безкрайности.

Физическа интерпретация

Въпреки че диаграмите изглеждат като класически пътища на частици, те всъщност представят математически членове в серията на разсейване (пертурбационна експанзия). Всяка диаграма съответства на терм в изчислението на амплитудата. Комбинирането (сборът) на всички подходящи диаграми дава пълната амплитуда до даден порядък в константата на свързване (например електрическия заряд в QED).

Линиите, които се интерпретират като "движение назад във времето", често са удобна математическа интерпретация за античастици. Това е начин да се представи създаването и анхилацията (унищожението) на частици в рамките на една и съща формула.

Как се смятат амплитудите

За всяка диаграма има правила (т.нар. Feynman rules), които показват как да се превърне рисунъкът в математичен израз. Общата процедура:

• За всяка външна линия се поставя съответстващ външен фактор (функция на вълновия вектор или поляризация).
• За всяка вътрешна линия се взема пропагатор — функция, зависеща от четиримоментума на виртуалната частица.
• За всеки връх се включва фактор на взаимодействие (в QED това е пропорционално на заряда e и съдържа матрици, свързани със спина на фермионите).
• Ако има затворени вериги (петли), се интегрира по всички възможни вътрешни моменти, като често се появяват инфинитни интеграли, които изискват ренормализация.
• Накрая се събира всичко и се взема квадрат по модул за да се получи вероятност или разсейващ кръстосан член.

Виртуални частици, петли и ренормализация

Вътрешните линии в диаграмите често представляват виртуални частици — те не са наблюдавани директно, но влияят на резултата. Петлите водят до интеграли, които могат да бъдат безкрайни. За да се получат крайни и физически стойности, физиците употребяват ренормализация — система от методи, чрез които безкрайностите се абсорбират в преопределени константи (напр. маса и заряд), така че предсказанията за наблюдаемите величини да бъдат крайни и точни.

Примери в КЕД (QED)

• Разсейване електрон–електрон (Møller) — най-простият диаграмен ред е обмен на един фотон между два електрона (един върх между всеки електрон и фотона). Това дава основната амплитуда за отблъскване.
• Аннигилация електрон–позитрон — електрон и позитрон могат да аннигилират във фотон, който после създава друг електрон–позитрон или двойка частици.
• Вакуумна поляризация — фотонът може да „създаде“ виртуална електрон-позитронна двойка, която влияе на разпространението на фотона; това е диаграма с петла и води до корекции на ефективния заряд (беглин на заряда при различни енергии).

В QED факторът на върха за излъчване/поглъщане на фотон е пропорционален на електрическия заряд e; в точната формулировка този фактор включва комплексни и матрични елементи (например -i e γ^μ при използване на формализъм със спиновиорни матрици). Общата идея е, че силата на взаимодействието се контролира от стойността на заряда.

Значение и ограничения

Диаграмите на Файнман са мощен инструмент поради няколко причини:

• Предоставят интуитивна и визуална организация на изчисленията в пертурбационната теория.
• Показват кои процеси доминират при даден порядък и какви корекции да се очакват при по-високи порядъци.
• Помагат да се разбере ролята на виртуалните частици и принципите на запазване на физични величини във взаимодействията.

Ограничения: диаграмите са естествени за теории, където пертурбационният подход е валиден (когато константата на свързване е малка). Вярвания за силно свързани системи и някои некласически явления изискват други методи, защото редовете на пертурбацията могат да не сходят или да бъдат непрактични.

Кратка историческа бележка

Ричард Файнман въведе тези диаграми и методи в края на 1940-те години като удобен графичен начин да се организират и смятат пертурбационни изрази в квантовата електродинамика и други квантови полеви теории. Оттогава диаграмите се превърнаха в стандартен инструмент в теоретичната физика и в анализа на резултати от експерименти в ускорители на частици.

Къде да продължите

Ако искате по-практическо въведение, търсете материали, които показват конкретни примери — например изчисление на амплитудата за обмен на един фотон между два електрона — и след това разглеждайте как петловите диаграми коригират този резултат. За математическата страна са полезни учебници по квантова полева теория, които дават пълните Feynman rules и методите на ренормализация.

Въпроси и отговори

В: Какво представлява диаграмата на Файнман?

Въпрос: Какво представляват линиите в диаграмата на Файнман?

Въпрос: Как се изчислява общата амплитуда на вероятността за сблъсък?

Въпрос: Кой е изобретил диаграмите на Файнман?

В: Какви частици се използват в QED?

Въпрос: Какво означава въображаемата част, когато говорим за вероятности за излъчване?

Търсене по буква