Теорията на Ойлер-Бернули за гредите

Теорията на Ойлер-Бернули за гредите (известна също като инженерна теория на гредите или класическа теория на гредите) е прост метод за изчисляване на огъването на гредите при прилагане на товар. Той се прилага за малки деформации (докъде се премества нещо) на греда, без да се отчитат ефектите от срязващите деформации. Поради това тя може да се счита за специален случай на теорията на гредите на Тимошенко. Тя е въведена за първи път около 1750 г. Тя придобива популярност по време на разработването на Айфеловата кула и виенското колело в края на XIX век. След това е използвана в много инженерни области, включително в машиностроенето и гражданското строителство. Въпреки че са разработени и други усъвършенствани методи, теорията на гредите на Ойлер-Бернули все още се използва широко поради своята простота. 

История

Леонхард Ойлер и Даниел Бернули са първите, които създават теорията през 1750 г. По онова време на науката и техниката се гледа по различен начин, отколкото днес. Математически теории като теорията за лъча на Ойлер-Бернули не са се ползвали с доверие за практическа инженерна употреба. Мостовете и сградите продължават да се проектират по същите методи до края на XIX век. Тогава Айфеловата кула и виенското колело показват валидността на теорията в по-голям мащаб.

Чертеж на напречно сечение на огъната греда, показващо неутралната ос

Уравнение на статичната греда

Уравнението на Ойлер-Бернули описва връзката между деформацията на гредата и приложеното натоварване, както е показано по-долу:

d 2 d x 2 ( E I d 2 w d x 2 ) = q {\displaystyle {\frac {\mathrm {d} ^{2}}{\mathrm {d} x^{2}}}}\left(EI{\frac {\mathrm {d} ^{2}w}{\mathrm {d} x^{2}}}}\right)=q\,}

Където w ( x ) {\displaystyle w(x)} описва деформацията на гредата в посока z {\displaystyle z} в някакво положение x {\displaystyle x} . q {\displaystyle q} е разпределен товар, с други думи сила на единица дължина (аналогично на налягането, което е сила на площ); той може да бъде функция на x {\displaystyle x} , w {\displaystyle w}. или други променливи.

Огъване на греда на Ойлер-Бернули. Всяко напречно сечение на гредата е разположено на 90 градуса спрямо неутралната ос.

Въпроси и отговори

Въпрос: Какво представлява теорията за лъчите на Ойлер-Бернули?

Въпрос: Кога за първи път е въведена теорията на Ойлер-Бернули за гредите?

Въпрос: Използвана ли е теорията за гредата на Ойлер-Бернули при разработването на Айфеловата кула и виенското колело?

Въпрос: Кои са някои инженерни области, в които е използвана теорията за гредата на Ойлер-Бернули?

В: Широко ли се използва теорията на Ойлер-Бернули и днес?

Въпрос: За какви видове деформации на гредите се прилага теорията на Ойлер-Бернули?

Въпрос: Отчита ли теорията на Ойлер-Бернули ефекта на деформациите на срязване?

Търсене по буква