Границата на Едингтън или светимостта на Едингтън е въведена от Артър Едингтън като естествена горна граница за устойчивата светимост на звезда или на обект, който излъчва радиация. При състояние на равновесие гравитацията, която привлича материал към центъра, се балансира от вътрешното (термично) налягане и от радиационното налягане. Когато светимостта L на обекта достигне границата L_E (светимостта на Едингтън), радиационното налягане върху свободните електрони може да компенсира гравитационната сила и при по-големи L избухва силен масов отток — звезден вятър или изпускане на материя от акреционна среда.

Формула и числови стойности

Класическата формула за светимостта на Едингтън е:

L_E = 4π G c M / κ,

където G е гравитационната константа, c е скоростта на светлината, M е масата на обекта, а κ е средната оптична масова абсорпция (опаковост/opacity) на средата, която трансферира момента на лъчението към материята. За горещи звезди и йонизирана плазма често се използва електронната (Томсонова) опаковост κ_es ≈ 0.34 cm^2 g^−1 (за слънчев химичен състав). С тази стойност получаваме удобно числово приближение:

L_E ≈ 1.26×10^38 (M / M_⊙) erg s^−1 ≈ 3.3×10^4 (M / M_⊙) L_⊙.

Примери: за звезда с маса 10 M_⊙ L_E ≈ 1.26×10^39 erg/s (≈3.3×10^5 L_⊙); за свръхмасивна черна дупка 10^8 M_⊙ L_E ≈ 1.26×10^46 erg/s.

Физичен смисъл и параметър на Едингтън

За да се оценява близостта до тази граница, се използва Едингтъновият параметър (или Едингтънов коефициент) Γ, дефиниран като:

Γ = L / L_E.

Ако Γ = 1, радиационната сила, приложена върху единица маса чрез опаковостта κ, балансира гравитацията. При Γ > 1 (супер-Едингтънски условия) радиацията може да преодолее притеглянето и да предизвика интензивна маса отлив — силни ветрове, изпускане на обвивки или нестабилни експлозии.

Приложения и наблюдателни последици

  • В звездната астрономия: много масивни звезди имат светимост далеч под L_E, но все пак техните ветрове често се задвижват от поглъщане в спектрални линии (line-driven winds). Теоретичните модели като CAK (Castor–Abbott–Klein) описват тези ветрове и масовите скорости при L << L_E.
  • При звезди, които се доближават до Едингтъновата граница (Γ ≲ 1), се наблюдава раздуване на външните обвивки, силно увеличени масови загуби и временни масови експлозии. Примери са ярките сини променливи (luminous blue variables, например Eta Carinae) и периодични ерупции и издуване на фотосферата.
  • В акреция върху компактни обекти: границата на Едингтън ограничава максималната равновесна светимост при сферична акреция. За дадена ефективност на преобразуване на маса в енергия η, максималната акреционна масова скорост е приблизително ṁ_E ≈ L_E / (η c^2). За черни дупки и неутронни звезди реални потоци могат да надхвърлят този предел чрез дискови геометрии, насочване (beaming) и фотонно улавяне (slim disks, supercritical accretion).
  • За активни галактични ядра и квазарите: ограничението на Едингтън обяснява защо наблюдаваните светимости са свързани с масите на супермасивните черни дупки. Някои квазари могат да бъдат близо до L_E или да прескочат пределa временно чрез супередингтънови процеси и геометрично/радиационно насочване.
  • При акретиращи черни дупки и рентгенови източници: ултралуминозните рентгенови източници (ULX) могат да имитират L > L_E чрез колективни ефекти (насочване, наклонени дискове, оптично гъсти ветрове).

Ограничения на класическата дефиниция

Класическата дефиниция предполага:

  • сферична симетрия,
  • постоянна масова опаковост κ (например свободни електрони),
  • локално равновесие между радиация и гравитация.

В реални обекти тези условия са често нарушени: опаковостта зависи от температурата, химичния състав и плътността (линейна абсорбция, фотовионизация, прах), ротация намалява ефективната гравитация на екватора (ефекти на фон Вайзел), магнитни полета, а също така несферична геометрия на дискове и джетове променят начина, по който радиацията излиза и какъв ефект има върху материята. Поради това възможни са локално или глобално супередингтънови потоци при специфични условия (пористи атмосфери, клъстери, оптично гъсти ветрове), без обектът да се разпадне едновременно.

Кратко резюме

Светимостта на Едингтън е критична концепция за разбирането на баланса между гравитация и радиационно налягане. Тя дава проста, но мощна оценка за това кога радиацията може да задвижи масов отток; в много случаи действителното поведение зависи от опаковостта, геометрията и динамиката на средата, което позволява и под- и супередингтънови режими в различни астрономически обекти. Моделирането на тези процеси е ключово за обяснение на масовите загуби при масивни звезди, поведението на квазарите и лимитите на яркостта при акреция върху компактни обекти.