Венделин Вернер — френски математик, Фийлдс медалист (род. 1968)
Венделин Вернер — френски математик и носител на Фийлдс медал (2006), експерт в SLE, брауново движение и конформна теория; професор в ETH Цюрих.
Венделин Вернер (роден на 23 септември 1968 г.) е френски математик, роден в Германия. Работи върху случайни процеси, като самоизбягващи се случайни разходки, брауново движение, еволюция на Шрам–Льонер, както и върху теорията на вероятностите и математическата физика. През 2006 г. получава Фийлдс медал "за приноса си в развитието на стохастичната еволюция на Льонер, геометрията на двумерното брауново движение и конформната теория на полето". Той е професор в ETH Цюрих.
Научен принос
Основната научна заслуга на Вернер е в развитието и прилагането на концепциите около еволюцията на Шрам–Льонер (SLE) и в изграждането на строг математически мост между вероятностните модели в двумерната статистическа физика и идеите за конформна инвариантност. Някои от ключовите направления и резултати са:
- SLE (Schramm–Loewner Evolution): Вернер участва в разработката и прилагането на SLE като основен инструмент за описване на скалиращите граници (interfaces) в двумерни модели на критично състояние. SLE комбинира стохастични процеси с комплексен анализ и позволява да се докажат много предсказания от физиката за граничните криви.
- Брауново движение и граници: заедно с колеги Вернер изчислява показателите на пресичане (intersection exponents) за двумерни броунови пътеки и дава решения на въпроси за хаусдорфовата размерност на границите на брауновите множества. Тези резултати осигуряват точно математическо описание на геометрията на случайни криви в равнината.
- Връзки с модели като самоизбягваща разходка и перколация: чрез SLE се формализира и доказва множество прогнози за скалиращите граници на модели като самоизбягващите разходки, перколация и дървета с равномерно разпределение (UST), което допринася за строго математическо потвърждение на явления, известни от теоретичната физика.
- Конформна теория на полето и математическа физика: трудовете на Вернер укрепват връзката между съвременната вероятност и конформната теория на полето, като показват как стохастичните методи могат да дадат точни числени и качествени характеристики на критични модели.
Биография и академична кариера
Вернер получава своето образование и започва научната си кариера във френската математическа общност, където се занимава с проблеми от теорията на вероятностите и случайните процеси. По-късно работи и сътрудничи с колеги от различни международни институции. Впоследствие е назначен като професор в ETH Цюрих, където преподава, ръководи изследователски екипи и ръководи докторанти.
Награди и признание
- Фийлдс медал (2006) — едно от най-високите признания в математиката, което му е присъдено за „приноса му в развитието на стохастичната еволюция на Льонер, геометрията на двумерното брауново движение и конформната теория на полето“.
- Резултатите на Вернер са широко признати от международната математическа и физическа общност; работите му имат значимо влияние върху модерната теория на вероятностите и математическата физика.
Влияние и приложения
Работата на Вернер е ключова за превръщането на SLE в стандартен инструмент за доказване на скалиращи граници и конформна инвариантност в двумерни модели. Тези постижения имат ефект както върху чисто теоретичните изследвания по вероятности, така и върху математическата страна на статистическата физика, включително по-добро разбиране на критичните явления, перколацията и модели на случайни мрежи.
За по-нататъшно четене
За читатели, които искат да се запознаят по-подробно с идеите на Вернер и с SLE, полезни са обзорните статии и учебниците по случайни процеси в двумерни системи, както и оригиналните публикации на Вернер и на негови съавтори (включително статии от Lawler, Schramm и др.), които развиват теорията на intersection exponents и приложенията ѝ.
обискирам