Какво представлява Теорема егрегиум на Гаус?
В: Какво представлява Теорема егрегиум на Гаус?
О: Теоремата на Гаус е основен резултат от диференциалната геометрия, който се отнася до кривината на повърхностите и е доказан от Карл Фридрих Гаус.
Въпрос: Как може да се определи кривината според теоремата на Гаус?
О: Според теоремата на Гаус кривината може да се определи само чрез измерване на ъглите, разстоянията и техните стойности върху дадена повърхност.
В: Необходимо ли е да се говори за конкретния начин, по който повърхността е вградена в околното триизмерно евклидово пространство, за да се определи кривината?
О: Не, не е необходимо да се говори за конкретния начин, по който повърхността е вградена в заобикалящото я триизмерно евклидово пространство, за да се определи кривината съгласно Теорема егрегиум на Гаус.
Въпрос: Променя ли се кривината на Гаус на дадена повърхност, ако я огънем, без да я разтягаме?
О: Не, Гаусовата кривина на една повърхност не се променя, ако се огъне повърхността, без да се разтяга, съгласно теоремата на Гаус.
В: Кой е представил теоремата по този начин?
О: Гаус е представил теоремата по този начин.
В: С какво е забележителна тази теорема?
О: Теоремата е "забележителна", защото началното определение на Гаусовата кривина използва директно положението на повърхнината в пространството. Затова е доста изненадващо, че резултатът не зависи от вграждането ѝ въпреки всички претърпени деформации на огъване и усукване.
Въпрос: По какъв начин Гаус е представил теоремата?
О: Гаус представил теоремата по такъв начин, че ако една извита повърхнина се развие върху която и да е друга повърхнина, мярката за кривина във всяка точка остава непроменена.
