Определяне на местоположение във физиката: методи и ограничения

Преглед на методите за локализиране във физиката, от навигация до квантови измервания — техники, предизвикателства и фундаментални ограничения.

Определянето на местонахождението на нещо, намирането или определянето на местоположението на нещо, е основна идея на съвременната наука. Във физиката, за да кажем какво означава "да локализирам" или "местоположение", трябва да обясним с ясни думи как вършим работата по локализирането на нещо. Това включва описване на системата от координати или отправните точки, методите за измерване и ограниченията, наложени от свойствата на обекта и от инструментите, с които разполагаме.

Класически методи за локализация

За обекти с размери, сравними с човешките, често използваме добре познати отправни точки и мерни процедури. Например можем да се ориентираме по ориентири и да измерваме разстояния и ъгли спрямо тях. Можем да започнем с Плимутската скала и камъка Бларни. След това можем да кажем: "Корабът на капитан Смит е на 1400 мили от Плимутската скала и се движи към Бларни Стоун". Или в друг случай: "Корабът на капитан Джоунс може да бъде намерен, като се начертае линия от Плимутската скала до камъка Бларни, намери се точка на 700 мили по тази линия от Плимутската скала, направи се ляв завой на 90° при достигане на тази точка от Плимутската скала и след това се изминат още 90 мили."

Ако разполагаме с добър начин за определяне на посоките (компас, GPS и т.н.), можем да даваме координати и чрез прави премествания: "Отидете на три мили северно от онази голяма бяла скала там и след това отидете на две мили източно от тази точка. Това е мястото, където сложих златото." Тези методи разчитат на измерване на разстояния и ъгли и на стабилни, незаменими отправни точки.

Детекция чрез наблюдение и сензори

Намирането на местоположението на нещо обикновено става чрез наблюдение: виждаме го, чуваме го, усещаме го и т.н. Често използваме инструменти като фотоапарати, микроскопи, радар, сонар или LIDAR за да "видим" неща, които са твърде малки или твърде отдалечени за човешките сетива. Например радарът измерва време на отразяване на радиосигнала и по скоростта на вълната изчислява разстоянието до обекта; сонарът прави същото с акустични вълни.

Локализация във фотонните и електронните експерименти

Много по-трудно е да се открие електрон, фотон или друг квантов обект с много малки размери. Един прост мислен експеримент: можем да генерираме светлинен източник, който изпраща по един фотон наведнъж, да насочим лъчa към фотографска пластинка и да проявим филма след експонацията. Ако пластината е чувствителна достатъчно, единичният фотон може да остави миниатюрно потъмняване там, където е бил погълнат. Атомът на среброто в емулсията е много по-голям от фотона, така че има известна пространствена неяснота относно точната точка на въздействие; обаче е разумно да се каже, че фотонът е бил някъде в мишената, образувана от тази част от емулсията.

Важно е да се отбележи, че когато фотонът бъде погълнат (например от електрон), той отдава енергията си и фактически "изчезва" като свободна вълна. Това означава, че локализацията обикновено е свързана с момент на взаимодействие с детектора — т.е. можем да говорим за мястото, където фотонът е бил в момента на абсорбцията. Тъй като при това взаимодействие се променят енергията и импулсът, самият акт на измерване променя бъдещото поведение на системата.

Дифракция, разрешаваща способност и търговия между позиция и импулс

Друг начин за определяне на положението на фотона е да го пуснем през малка отвора (апертура). Като знаем кога е излъчен фотонът и скоростта на светлината, можем да пресметнем кога трябва да премине през отвора. При все по-малки отвори обаче наблюдаваме по-силна дифракция и в резултат на това разпространението на лъча след отвора става "по-широко" и по-непредсказуемо. Това е класическата вълнова причина за ограничение в разрешаващата способност на оптични инструменти: малката апертура води до голям ъгъл на дифракция, а това намалява пространствената резолюция.

В квантовата теория това се свързва с принципа на несигурността на Хайзенберг: колкото по-точно локализираме частица в пространството (малко Δx), толкова по-голяма става несигурността в нейната импулсна компонента (голямо Δp); качествено това се записва като Δx·Δp ≳ ħ/2. Следователно опитът да измерим позицията с по-голяма точност неминуемо води до по-голямо разсейване в посоката и скоростта, което след измерването се проявява като "по-дива" траектория.

Ограничения, наложени от природните константи и взаимодействията

• Дължина на вълната и резолюция: За вълни (светлина, радиовълни, звукови вълни) класичният лимит за пространствена резолюция е от порядъка на дължината на вълната λ. Правилото на Релеев/дискриминацията дава, че резолюцията на образна система е приблизително λ/D (D — диаметър на апертурата или колектора).
• Комптоново разсейване и локализация на електрони: При опити да локализираме електрон чрез високочестотни фотони (по-къси вълни) възникват ефекти като комптоново разсейване — при поглъщане/разсейване на такъв фотон електронът може да промени своя импулс съществено. Освен това, ако опитаме да локализираме заредена частица в обем по-малък от нейната комптонова дължина (≈ ħ/mc), възможно е да внесем толкова енергия, че да предизвикаме създаване на двойки частица-античастица, което прави еднозначната локализация проблематична.
• Квантови ограничения и колапс на вълновата функция: В квантовата механика измерването на позиция често се описва като "колапс" на вълновата функция към локализирано състояние. Този процес е неконтролируемо стохастичен — измерването дава резултат с определено разпределение и променя системата.

Съвременни техники и подобрения

Има много техники за подобряване на точността на измерванията и за избягване на някои проблеми:

• Интерферометрията (напр. LIGO) позволява извличане на много малки смущения чрез измерване на фазови разлики; ограничението тук често е квантовият шум (shot noise) и термалните/системни шумове.
• В съвременната оптика и микроскопия се използват техники за свръх-резолюция (STED, PALM, STORM и др.), които преодоляват класическия дифракционен лимит чрез нелинейни ефекти или статистическа обработка на единични фотонни събития.
• В квантовите експерименти се прилагат слаби измервания (weak measurements) и квантови томографии, които позволяват извличане на информация с минимално нарушаване на системата, макар и с по-сложна интерпретация и статистическо изискване за голям брой повтаряния.
• Електронните микроскопи използват електронни вълни с много къси де Бройлови дължини, което позволява висока пространствена резолюция, но и тук взаимодействията с пробата и комптонови/радиационни ефекти налагат ограничения.

Практически примери

Примери за приложения и ограничения:

• GPS дава много точни координати за обекти с големината на автомобили и хора, но точността зависи от сигнал/шум, атмосфера и геометрия на сателитите.
• Радарите и сонарите локализират обекти чрез време на полет; дължината на използваната вълна и ширината на импулса определят пространствената и ъгловата резолюция.
• Експерименти с единични фотони показват, че позицията на фотона при абсорбция е стохастична, а опитите за прекомерна локализация водят до голяма несигурност в импулса и до силна дифракция.

Обобщение

Локализирането на обекти във физиката използва комбинация от референтни системи, измервателни техники и детектори, но винаги е обвързано с ограничения. За класически обекти тези ограничения са предимно практични (точност на уредите, шум), докато за микроскопични и квантови системи към тях се добавят фундаментални граници, произтичащи от вълновата природа на материята и принципа на несигурността. В практиката изборът на метод зависи от желаната точност, природата на целта и допустимото въздействие на измерването върху самата система.

Въпроси и отговори

В: Каква е основната идея на съвременната наука?

В: Как по принцип определяме местоположението на нещата, които са с нашите размери?

В: Как можем да намерим местоположението на един кораб?

Въпрос: Как определяте местонахождението на малки обекти като електрони или фотони?

Въпрос: Какво се случва, когато фотоните се поглъщат от електрони?

Търсене по буква